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Erster Teil. Perspektive der Lage. 
bis endlich g auf g 4 fällt. In diesem 
Falle giebt es nur dieses eine sich 
deckende Paar. Die Strecke rq, ist 
-*i “ /, ^ -y, ' 
Fig. 21. 
= 2rg geworden und das ist offenbar 
die geringste Entfernung von r 
und q,, bei welcher noch ein Zusammen 
fallen statthaben kann und muss. So 
bald aber r und q, einander noch näher 
kommen, kann es auf der ganzen un 
endlichen Geraden kein auf einander 
fallendes Paar geben, denn ausser 
halb rq, kann es bei gleichliegenden 
Geraden kein Zusammentreffen geben, 
da die äusseren Strecken gar keine ent 
sprechenden Strecken sind. Verschiebt 
man weiter die Geraden gegen einander, 
so fällt bald q, auf v; jetzt fällt f), 
auf g und g, auf f). 
Verbindet man entsprechende Punkte 
durch Kreisbögen, deren Centren auf 
der Doppelgeraden sich befinden, so 
schneiden sich alle diese Kreise in zwei 
Punkten D und Z),, die in der Senk 
rechten in r oder q, liegen, denn 
re • q, e, = rci • q, a, = rg a = rff. 
Die unendliche Kreisschar heisst ein 
elliptisches Kreissystem, und die Punkten 
reihen der Doppelgeraden heissen ein 
elliptisches Punktensystem, dessen Eigen 
schaften später zu untersuchen sind. 
ses eine sich deckende Paar. Der 
Winkel (st t ) ist = 2(sg) geworden und 
das ist offenbar der geringste Winkel 
zwischen s und , hei welchem noch 
ein Zusammenfallen statthaben kann und 
muss. Sobald aber s und t { noch näher 
an einander kommen, kann es kein auf 
einander fallendes Paar geben, denn 
ausserhalb der Strahlen s und liegen 
gar keine entsprechenden Gebiete. Ver 
schiebt man weiter die Büschel gegen 
einander, so fällt bald s auf t i und t 
auf s,; jetzt fällt h { auf g und g t auf h. 
Fig. 22 a. 
Die Tangenten der entsprechenden 
Winkel bilden jetzt ein eigentümliches 
System. Zufolge der Beziehung 
tg(se) • tg{t l e i )= tg{sa}• tg[t { a K ) 
= tg 2 (sgf =\g t (t,g { ) 
nennt man das Doppelgebilde ein ellip 
tisches Strahlsystem, dessen Eigen 
schaften später zu untersuchen sind.