II. 5. Beziehungen von Punkten und Ebenen. 
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für einen im Rücken in e errichteten Stab es (Fig. 58), eC der Schatten. Man 
kann leicht Fälle annehmen, wo die Sonne im Rücken, der Stab, aber auch das 
Ende des Schattens vorn, auf das Bild fällt (Fig. 59), wo sqqy und e l y l Schatten. 
Ferner die Sonne vorn, der Stab vorn, der Teil des Schattens qy (Fig. 60), 
der im Rücken liegt, soll gezeichnet werden [q = oo weit gedacht), vorne ist 
aq a o der Schatten von — • 
a 
Die beiden gegebenen Punkte, durch 
welche eine Gerade bestimmt werden soll, 
können in speziellen Fällen solche Gerade 
geben, die in die Hauptrichtungen erster 
oder zweiter Ordnung fallen; alsdann sind 
im ersten Falle die gefundenen Fluchtpunkte 
Hauptpunkte: entweder 0, während der 
Terrainpunkt mit 0 zusammenfällt; oder 
Vx, wenn die beiden Fusspunkte a und ß 
zusammenfallen; oder Bx : wenn aß pa 
rallel dem Horizonte und zugleich aa = bß. 
— Im andern Falle erhält man Linien 
zweiter Ordnung, wenn der gefundene 
Hauptpunkt in Fx liegt; Terrainpunkt ist 
der Schnitt von ab mit aß] oder der ge 
fundene Hauptpunkt liegt in /L, der Terrain 
punkt auch; oder endlich in S, Terrain 
punkt y wie gewöhnlich. Es fehlt also 
ein endlicher Terrainpunkt stets bei ortho 
gonalen, allgemeiner bei allen horizontalen 
Linien. 
Aufgabe: Den Fusspunkt a eines 
einer gegebenen Ebene F, T liegt. 
Die beiden Ebenen können in speziellen 
Fällen solche Durchschnitte geben, die in die 
Hauptrichtungen erster und zweiter Ord 
nung fallen, alsdann sind im ersten Falle 
die gefundenen Fluchtpunkte die Haupt 
punkte 0, Voo oder Bx, wenn zwei ortho 
gonale , vertikale oder brachiale Ebenen 
gegeben sind, wobei nur im zweiten Falle 
die gesuchte Gerade einen endlichen Terrain 
punkt hat; im ersten und dritten liegen 
die Terrainpunkte im Unendlichen in 0 
und Boo, daher noch ein anderer Punkt 
im Endlichen angegeben werden muss bei 
Darstellung der Schnittlinien. Am einfach 
sten nimmt man in diesen beiden Fällen 
eine beliebige dritte Ebene hinzu. Die 
Durchschnitte dieser dritten Ebene mit einer 
jeden der beiden gegebenen Ebenen sind 
leicht zu finden. Aber auch im zweiten 
Falle wird eine dritte, Ilülfsebene, mit 
Vorteil angewandt; sie führt zu einer in 
teressanten Parallelenkonstruktion. 
Punktes a so zu bestimmen, dass — in 
a 
Lösung: Man lege (Fig. 61) irgend eine Ge 
rade ly durch a, bestimme i, ziehe ly] die 
Vertikale durch a trifft in ly den Fusspunkt a. 
Offenbar bildet Ily eine Vertikalebene; deren 
Terrainschnitt muss den Fusspunkt a enthalten. 
Diese Konstruktion kehrt häufig wieder. Die Ver- 
tikalebenen sind meistenteils die wirksamsten Hülfs- 
ebenen. 
Sind die gegebenen Ebenen in der Aufgabe Seite 43 beide frontal, oder hori 
zontal, oder stathmal, so fallen die Durchschnittsgeraden ins Unendliche, ihre 
Bilder sind die Hauptaxen Fx, II und S. Bei weiteren Konstruktionen muss 
dieses Verhalten beachtet werden. Die gegebenen Ebenen können übrigens im 
ersten und dritten Falle durch Terrainschnitte gegeben werden, bei horizontalen