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Erster Teil. Perspektive der Lage. 
Es folgt ferner (Fig. 92) aus: 
ba _ ca 
bb cb 
S / 
Fig. 92. 
am + mb 
cm 4-ma, 
c m — m b ’ 
Es folgt ferner (Fig. 92 a) aus 
sin (da) sin (ca) 
sin [db) sin (cb) ’ 
Fig. 92 a. 
bm — mb 
folglich: (mb • mc) = ma ! = mb 4 , 
das heisst: 
ö. »Bei irgend vier harmonischen 
Punkten, a, b, b, c, ist das Rechteck 
(mb ■ mc) unter den Abständen zweier 
zugeordneten Punkte (b, c) von dem 
jenigen Punkte (m), welcher in der Mitte 
zwischen den zwei übrigen Punkten (a, b) 
liegt, gleich dem Quadrat des halben 
Abstandes (ma oder mb) der letzteren 
Punkte von einander.« 
sin(aÄ + hc) # 
sin [bh — hc) ’ 
tg 2 (aÄ) = tg 2 [bh), 
»Bei irgend vier harmonischen 
sin [ah -j- hd) 
sin [bh — hd) 
also: ig[hd)• tg(Ae) 
das heisst: 
ö. 
Strahlen, a, d, b, c, ist das Produkt 
(tghc • tghd) der Tangenten der Winkel, 
welche zwei zugeordnete Strahlen [d, c) 
mit dem Strahle (h) einschliessen, der 
in der Mitte zwischen den zwei übrigen 
Strahlen (a, b) liegt, gleich der zweiten 
Potenz der Tangente des halben Winkels 
[ha oder hb), welchen die letzteren 
Strahlen einschliessen. 
b) Yierscit und Viereck. Nachstehend stellen wir einige Sätze über har 
monische Punkte und Strahlen zusammen. Betreffs der Beweise dieser Sätze 
beziehen wir uns auf das klassische Werk von Steiner. Für unsere Anwen 
dungen in der Perspektive genügt uns die Kenntnisnahme dieser Beziehungen. 
Je vier Gerade A, B, C, D (Fig. 93) 
zusammengefasst heissen ein vollstän- 
Je vier Punkte a, b, c, b (Fig. 93 a) 
zusammensefasst heissen ein vollstän- 
Fig. 93 a.