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Erster Teil. Perspektive der Lage. 
punkte e und f mit einander verbunden 
treffen den gesuchten Punkt b. Denn 
ABC sind die Diagonalseiten des Vier- 
seits ab a, b,, also sind die Punkte c und 
b harmonisch zugeordnet zu a und b. 
Man kann nämlich aa,, ab,, ba, unc 
dessen Diagonallinien A, B, G sind. Alst 
monisch zu b und n. 
Liegt der dritte, gegebene Punkt zwi 
schen a und b, wie etwa b, so ist die 
Konstruktion dieselbe, denn statt der will 
kürlich gewählten Punkte a, und b, werden 
jetzt e und f gewählt. Die vier Linien 
ae, af, be, bf bestimmen jetzt a, und b,, 
welche c liefern. 
Es seien ferner (Fig. 95) A und A t 
zwei perspektivische Gerade und B der 
Projektionspunkt, so findet folgendes 
bemerkenswerte Verhalten statt: 
schneiden, dann ist AC der gesuchte 
Strahl cl. Denn ABC sind die Diago 
nalpunkte des Vierecks an, bb,, also sind 
die Verbindungen A C und AB harmo 
nisch zugeordnet zu ci und b. 
bb, als vollständiges Vierseit betrachten, 
sind deren Schnittpunkte C und b har- 
Liegt der dritte, gegebene Strahl zwi 
schen a und b, wie etwa d, so ist die 
Konstruktion dieselbe, denn statt der will 
kürlich gewählten Strahlen Ba und Ba { 
werden jetzt Ca und Ca i gewählt. Die 
Verbindungen ab und a, b t liefern den 
Punkt B und den gesuchten Strahl c. 
Es seien ferner (Fig. 95a) B und B l 
zwei perspektivische Büschel und A ihr 
perspektivischer Durchschnitt, so findet 
folgendes bemerkenswerte Verhalten 
statt: 
Verbindet man wechselseitig entspre 
chende Punkte durch Gerade ab n ba,, 
und ac,, ca,, so liegen deren Durch 
schnittspunkte irt, n etc. alle auf einer 
Geraden C, die durch den Durchschnitts 
punkt e oder e, hindurchgeht und die 
vierte Harmonische zu A, A n zB ist. 
Lässt man wechselseitig entsprechende 
Strahlen a mit c,, c mit ci K sich schneiden, 
ebenso b mit c,, und c mit &,, und zieht 
die Verbindungsgeraden m und n, so 
treffen diese alle im Punkte C zusammen, 
der der vierte harmonische Punkt ist 
zu B, B { und B, dem Durchschnitt von 
A mit dem gemeinsamen Strahle ee.