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Erster Teil. Perspektive der Lage. 
Ist (Fig. 101) B ein Pol und A seine Berührungssehne und mithin Polare, so 
sind auf dem beliebigen Strahle 93aa, die vier Punkte B, b, a, a, harmonisch. Lassen 
wir 93 a, sich um B herumdrehen, so bleibt b auf 
der Geraden A. Nähert sich b der Kreisperi 
pherie , so rücken a und a, immer näher zu 
sammen, bis sic im Berührungspunkte q oder 
p mit diesem zusammenfallen. 
Wenn aber B sich dem Kreise nähert, etwa 
auf dem Strahle a, so kommt die Berührungs 
sehne oder Polare ihm entgegen, bis endlich B 
den Kreis trifft und die Polare in die Tangente 
^4 übergegangen ist. 
Entfernt sich aber B vom Kreise, so rückt 
auch die Berührungssehne oder Polare fort, und 
ist B in die Unendlichkeit gerathen, so geht die 
Polare durch den Mittelpunkt des Kreises, was 
nicht blos daraus erhellt, dass die Berührungs 
sehne für einen unendlichen fernen Punkt ein 
Durchmesser des Kreises sein wird, sondern auch daraus, dass jetzt der dem un 
endlich fernen zugeordnete harmonische Punkt alle Strecken wie aa, halbieren muss. 
Rückt dagegen B ins Innere des Kreises, so liegt die Polare ausserhalb, und wenn 
B im Mittelpunkte sich befindet, so ist seine Polare die unendlich ferne Gerade, die 
auch wieder ohne Richtung erscheint, da sic gegen jeden Durchmesser senkrecht 
steht. Offenbar bilden zwei senkrecht aufeinander stehende Durchmesser und die un 
endlich ferne Gerade ein harmonisches Tripelseit, und jede zwei unendlich ferne Punkte 
(in senkrechten Richtungen vom Centrum aus) bilden mit dem Mittelpunkte ein har 
monisches Tripeleck. Zur Konstruktion beliebiger »drei harmonischer Geraden oder 
Punkte« genügt es, vier Punkte im Kreise anzunehmen und die drei Diagonalecken 
zu zeichnen, die ein Tripeleck bilden. Mit irgend vier Tangenten findet man das 
Tripelseit. 
Kap. 3. Fol und Polare für Kegelschnitte. 
Kehren wir nun zu unseren perspektivischen Zeichnungen zurück, um die 
erkannten Gesetze auf alle Kegelschnitte zu übertragen. In der Bildfläche denken 
wir uns einen beliebigen Kreis, ferner einen Punkt £ oder t) innerhalb oder 
ausserhalb und deren Polaren X oder Y. Vom Auge % aus projicieren wir 
diese Elemente. Der Kreis erzeugt einen Kegel, der Punkt £ oder 1) einen 
Strahl, die Polare X oder Y eine Ebene. Letztere können wir die Polarebene 
zum Strahle in Bezug auf den Kegel nennen. 
Denkt man sich in der Bildfläche irgend eine Linie durch £ gezogen, die 
den Kreis in zwei Punkten a und b und die Polare in t) schneidet, so haben 
wir vier harmonische Punkte. Die vier nach diesen Punkten gerichteten Pro 
jektionsstrahlen sind also auch vier harmonische Strahlen. Schneiden wir 
nun den Kegel und diese Strahlen durch eine beliebige Ebene, so wird dem 
Kegelmantel ein gewisser Kegelschnitt entsprechen, während die vier harmo 
nischen Strahlen, die in einer Ebene liegen, vier harmonische Punkte er 
zeugen, von denen zwei, a f und b' notwendig in der Peripherie des erzeugten