V. 3. Gleichseitig hyperbolisches Kreis- und Punktensystem. 77 
Es ist bemerkenswert, dass von jedem beliebigen Punkte L der Geraden 
H aus die Konstruktion ausführbar ist, am einfachsten aber von M selbst aus. 
Man beschreibt (Fig. 113) den Kreis MA, errichtet Senkrechte auf den Enden der 
Radien in iV, N K , JV S , findet die Centren c, c 4 , c i und die Radien cN, c i N i , c t N^, 
welche die zu A und M harmonischen Punktenpaare aa { , bb { , kk i . . . ergeben. 
Kap. 3. Gleichseitig hyperbolisches Kreis- imd Punktensystem. 
Denkt man sich in einem hyperbolischen Punktensystem den Mittelpunkt M 
immer weiter fortgerückt, bis er im Unendlichen liegt, während ein Asymp 
totenpunkt A endlich bleibt, so stehen die konjugierten Punktenpaare (wie n, n K ) 
gleich weit ah von A, weil sie harmonisch sind zu A und A { , denn A { selbst 
ist ins Unendliche jenseits M fortgerückt. 
Die Kreisschar bildet jetzt 
(Fig. 11 4) ein System koncen- 
trischer Kreise um A herum 
und heisst gleichseitig hyper 
bolische Kreisschar. Ihre Po 
tenz ist gleich 00. Die konju 
gierten Punktenpaare bilden ein 
gleichseitig hyperbolisches 
Punktensystem. Das diesem 
System zugeordnete elliptische 
System ist ausgeartet in ein in A 
als Gentrum gedachtes Strahl 
büschel, dessen Strahlen mit 
der unendlich fernen Geraden zu 
sammen die elliptische Kreisschar 
bilden, die alle Kreise der 
hyperbolisch gleichseitigen 
Schar senkrecht schneidet. 
Die elliptischen Kreise haben ihre 
Radien sind daher Parallelstrahlen, die die hyperbolisch gleichseitige Kreisschar 
berühren und auf deren Radien in den Berührungspunkten senkrecht stehen. Die 
Potenz dieses in ein Strahlbüschel nebst der unendlich fernen Geraden ausge 
arteten elliptischen Systems ist ebenso gleich unendlich, wie die Potenz des 
ihm konjugierten gleichseitig hyperbolischen Systems. Als Axe kann jede Ge 
rade des Strahlbüschels in A selten. 
Centren in der unendlich fernen Geraden, ihre