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Und wir gelangen durch eine Betrachtung anderer und mehr 
elementarer Art zu demselben Ergebniss. Wenn im Allgemeinen 
die dem Punkte x, y des ersten Systems entsprechende gerade 
Linie des zweiten Systems durch 
(«, X + b t y)x + (« 2 x + \y')y + c 3 — o 
dargestellt wird, so verändert sich diese Gleichung durch die Dre 
hung des Systems um den Winkel fr in 
(«,a/-p ft,?/') (a;cos fr— ?/ sin fr) -p {a 2 x’-\-b\y) (,r sinfr-f-?/cosfr) -p c 3 c=o, 
oder 
[(«, COS fr -f- rt 2 sinfr)a/ -p {bl COS fr-P ¿»2 sillfrjl/'Jir-f- [(«2 COS fr—rt, sill fr)«T 
-j- (ft 2 COS fr — bl sin -fr) y'~\ y -p C 3 = 0. 
Aber durch dieselbe Drehung des Achsensystems ändert sich 
die Gleichung der dem Punkt x, y entsprechenden geraden Linie 
in die Form 
[(«jcos 'fr -p « 2 sinfr)a? / -p (a 2 cosfr— «,sin fr)?/ ]x -f- [(6,cos'fr -p ft 2 sin &)x 
-p (ft a COSfr—ft, sin'fr)y , ]y-pc 3 = 0. 
Und diese ist mit der vorigen nur dann identisch, wenn 
ft, cos fr -p ft 2 sinfr = «2 cos fr — o, sin fr 
ist, d. i. wenn, wie vorher, 
tan fr ¡= 
«2 — b 1 
o, -p b 2 
ist. 
477. Nachdem wir den allgemeinen Charakter der Methoden 
hinreichend erläutert haben, welche den Gegenstand dieses Kapitels 
bilden, wollen wir noch von mehreren unter den Principien, welche 
in ihnen hervortreten, einige Anwendungen machen, welche beson 
ders geeignet scheinen, namentlich die generalisirende Kraft dersel 
ben und zugleich die enge Verbindung unter allen Betrachtungen 
der vorhergehenden Abschnitte und mit der algebraischen Methode 
der homogenen Gleichungen recht anschaulich zu machen. 
Wir nehmen dazu unsern Ausgangspunkt von einem Satze 
über vier Normalen eines Kegelschnittes, welche sich 
in demselben Punkte schneiden. Sind a, ft, c, d die Fuss- 
punkte solcher Normalen, und nimmt man den Pol-0 der zwischen 
zweien (a, ft) derselben gezogenen Sehne des Kegelschnittes in Be 
zug auf diesen letzteren, so bestimmt sich durch ihn die die bei 
den andern Punkte c, d enthaltende gerade Linie auf folgende 
Weise: Man fällt von dem bezeichneten Pol auf die Achsen des 
Kegelschnitts Perpendikel und trägt die Abschnitte, welche sie in