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§. 3. Allgemeine Bemerkungen.
Kunstgriffs mit Absicht herbeiführen kann, noch nicht er
wähnt, wo der Beobachter in einer Dreieckseite selbst, oder
in deren Verlängerung steht. Die für die Auflösung vor
zutragenden ' allgemeinen Regeln erhalten dann nur ein
zelne erleichternde Modifikationen, die jeder Praktiker leicht
selbst findet', J def'nn stände er z. B. in A C selbst, so wäre dies
so viel als ob im ersten oder zweiten Fall ß — 180 3 ge
worden wäre; stände er aber in einer der beiden Verlänge
rungen von AB, so hiesse das so viel, als es Aväre im
zweiten oder'^U dritten Fall y = 0 und a = ß geworden.
Auch verdient der Fall Beachtung, wo die drei gege
benen Punkte in Einer geraden Linie liegen. Er wird sich
freilich auch wohl in der Regel nur dann darbieten, wenn
inan ihn absichtlich herbeiführt, ist aber dann immer nur als
eine erleichternde Specialisirung des allgemeinen Falles, wo
A, li, C ein beliebiges Dreieck bilden, zu betrachten, die,
weil ohnehin'die Gefahr der Beschränkung Avegfällt, keiner
besonderü Anweisung bedarf.
Der theöTetisch mögliche Fall endlich, dass alle vier
Punkte in Eine gerade Linie fallen, isl. geradezu für practisch
unmöglich zu erklären, denn einen unbestimmbaren Stand
punkt wird Niemand aufsuchen, und sollte man zufällig
darauf gerathen, so wird man ihn sofort verlassen.
§ 3
Nach dieser Vorbereitung wollen wir nun zu den Auf
lösungen der Aufgabe fortschreiten. Es sind derselben
nach und nach eine ziemliche Anzahl bekannt geworden,
welche alle zusammenzustellen und vorzutragen ausser un-
serrn Plane liegt. Dieser geht vielmehr nur dahin, dasjenige
mifzutheilen, was sich, je nach Verschiedenheit der Um
stände, als das leichteste und einfachste bewährt hat.
Hier kommt es nun zuerst darauf an, wie die Punkte
A, li, C vorgegeben werden. Dies kann entweder durch
Zahlcn-Angaben geschehen, und dann ist die Auflösung
durch Rechnung zu machen, oder es kann die Bestimmung
derselben in einer Zeichnung vorliegen und dann muss eine
Auflösung durch Construction vorgenommeu werden. —
Die Auflösung durch Rechnung hängt nun wieder
davon ab, ob die Bestimmung der gegebenen Punkte, wie