§. 18. Anwendungs- Regel zu §. Iß. 
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Punkt (d oder a") gieng der mit dem dritten (n) gleichnamig war. 
Es erliellt aber, weil man die Aehnlichkeit der Dreiecke auf 
gleiche Weise bei allen Winkelpunkten wiederfindet, dass 
man allgemein immmer drei solche Kreise erhält die den 
Durchschnittspunkt mit«, b und c oder c" 5 a, c und b' oderi»'; 
c und d oder d' verbinden. 
§. 18. 
Um nun diesen Lehrsatz für unsere Messtisch-Aufgabe 
anzuwenden , müssen wir auf den §. 2 zurückgehen und uns 
der drei verschiedenen Lagen erinnern, welche der Stand 
punkt D gegen das Dreieck ABC haben kann. 
1) Liegt D im Dreieck; so haben wir auf unserm Tisch 
den Punkt (l des vorigen Satzes zu I. a. der unsern Stand 
punkt vorstellt, aufzusuchen. 
2) Liegt D ausserhalb der Seite A C gegenüber; so 
stellt d" in einem der beiden Fälle zu II. des vorigen Satzes 
den Standpunkt vor. 
3) Liegt D ausserhalb, dem Winkel B gegenüber; so 
ist wieder d' in dem Fall I. b. des vorigen Satzes für den 
Standpunkt zu suchen. 
Die im zweiten Fall nach §. 2 stattfindende Beschrän 
kung spricht sich in dem obigen Zusatz aus, denn wenn 
a, b y c,d in Einem Kreise lägen so müsste d' mit «, b" mit 
b, c" mit c Zusammenfällen, es wäre also keine Orientirung 
möglich. — Die weitere Beschränkung aber welche im vori 
gen §. 17 unter II. gemacht wurde, dass nicht b — b sein 
darf, heisst entweder eben so viel, oder: die Pothenotsche Auf 
gabe ist nicht anzuwenden wenn der Standpunkt mit einem 
Winkelpunkt zusammenfällt, was sich von selbst versteht. 
In allen drei Fällen reicht es für die Messtisch-Praxis 
offenbar hin, wenn man einen der genannten drei Ilülfs- 
punkte construirt, wie solches auch §. 16. Fig. 3 geschehen 
ist; denn damit hat man die Orientirung und somit alles Ver 
langte. In jedem Fall hat man also die Wahl zwischen drei 
verschiedenen Ilülfspunkten, wovon Fig. 3 nun gerade 6" ge 
wählt ist. Es kommt also darauf an eine durchgreifende 
practische Regel aufzusuchen, wornach sich, welche von 
den neun denkbaren Aufgaben nun auch vorliegen mag, 
gleich übersehen lässt, wie der betreffende Ilülfspunkt zu 
construiren ist. — Hiezu können wir nun zuerst die Berner-