Vierter Abschnitt. 
Theilung der Flächen und Aenderung ihrer Gränzen. 
§. 89. Unter den verschiedenen Zwecken, zu welchen die Fläche be 
stimmt wird, sind auch die, diese entweder nach gegebenen Bedingungen zu 
theilen, oder ihren Gränzen eine zur Bearbeitung mittelst des Pfluges 
geeignetere Form zu geben. 
Die Bedingungen, welche dem Geometer bet der Theilung der Flä 
chen gestellt werden können, lassen sich eben so wenig aufzählen als für die 
Auflösung der hieher gehörenden Aufgaben eine allgemeine Regel aufstellen; 
bei jeder ist aber wesentlich zu unterscheiden, ob der zu theilende Grund 
durchaus von gleicher Ergiebigkeit, Tragfähigkeit, Leichtigkeit seiner Be 
wirtschaftung re. ist oder nicht, was man mit einem Worte die Güte 
oder Bonität des G r u n d st ü ck e s nennt. 
Aus den vielen möglichen Aufgaben haben wir nur einige aufgenom 
men, aber solche gewählt, die entweder häufig vorkommen, oder deren Auflö 
sung einen Fingerzeig enthält, wie andere ähnliche Fälle zu behandeln sind, 
und wollen noch, um uns kürzer fassen zu können, folgende Sätze ans der 
Elementar-Geometrie vorausschicken. 
1. Satz. Bedeutet f die Fläche, a die Grundlinie und h die Höhe 
eines Dreieckes, so ist k—also b—d. h. dividirt man die dop 
pelte Fläche des Dreieckes durch seine Grundlinie, so bekommt man die 
Höhe desselben zum Quotienten. 
2. Satz. Lassen wir f, a, h dasselbe bei einem Rechtecke oder Pa 
rallelogramme bedeuten, so ist f — ah; und h=f:a. 
3. Satz. Werden die beiden parallelen Seiten eines Trapezes mit a 
und b, seine Fläche und Höhe mit f und h bezeichnet, so ist 
f _(H-b) h n 
2 h 
Bedeutet c die mittlere arithmetische Proportionale zwischen a und b, 
so ist c= , und f=ch, somit b —5: e, d.h. dividirt man die Fläche durch 
die mittlere arithmetische Proportionale, so erhält man die Höhe zum 
Quotienten. 
In dem Falle, als die Fläche und Höhe eines Trapezes klein, die 
parallelen Linien bedeutend lang sind, kann eine solche Figur als ein Pa 
rallelogramm betrachtet, daher die Höhe des Trapezes gefunden werden, 
wenn man seine Fläche durch eine der parallelen Seitell dividirt.