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4. Satz. Werden in einem Trapeze die beiden Diagonalen gezogen, 
so wird die Fläche in vier Dreiecke getheilt, davon sind die an den nicht 
parallelen Seiten gelegenen dem Flächeninhalte nach gleich. 
Theilung der Flächen bei gleicher Bonität. 
§. 90. Von dem Trapeze ABCD, Fig. 69, an der Seite AB 
ein Trapez von dem Flächeninhalte 
f Quadratklafter abzuschneiden. 
1. Auflösung. Man messe die Linie 
AB, ihre Länge sei — a und bestimme die 
Höhe h eines Dreieckes von dem Flächenin 
halte f, welches a zur Grundlinie hat. 
Nun errichte man in einem beliebigen 
Punkte der AB eine Senkrechte Bä, mache 
ihre Länge — h und ziehe durch ihren Endpunkt ä eine mit AB parallele 
Linie mn, welche die Linie AC und BD in den Punkten m, n schneidet. 
Verbindet man einen dieser Punkte (hier n) mit den gegenüber gele 
genen A, so ist AnB ein Dreieck, dessen Fläche f=- 
Wird ferner die Aufgabe als aufgelöst betrachtet, und AklB als 
das zu suchende Trapez angenommen, ferner die Länge der noch unbekannten 
Linie kl=y, die Höhe cB=x gesetzt, so ist AklB= (a + y) *, daher ~ 
= (a±y)x 
2 
Ziehen wir nun, um uoch eine Gleichung für x und y zu erhalten, 
von B aus eine mit Am parallele Linie Bg, welche die mn in g, die kl 
in e schneidet, so erhalten wir die ähnlichen Dreiecke gnB und elB, ferner 
dnB und dB, daraus die zwei Proportioneu gn: el = nB:lB; nB:lB 
= dB:cB; es ist daher gn:el —äB:eB; wird uoch die Linie mn ge 
messen, und ihre Länge mit d bezeichnet, so sind die Werthe der letzten Pro 
portion folgende: (d—a) : (y—a)=h:x darnach x (b—a) = h (y—a) ... .2). 
Aus den Gleichungen t) und 2) lassen sich die Größen x und y be 
rechnen; man findet y — \s ab; x = 
Ist also, wie es hier vorausgesetzt wird, die Figur aus dem Papiere 
gegeben, so wird die berechnete Größe x in dem Maßstabe, in welchem das 
Trapez aufgenommen ist, senkrecht auf AB aufgetragen, und durch den End 
punkt eine mit AB parallele Linie kl gezogen. 
Zur Kontrolle kann man noch die Länge kl messen und mit der be 
rechneten vergleichen. Aehnlich diesem ist das Verfahren, die definitive Gränze 
kl auf dem Felde abzustecken, nur wird man nicht eine, sondern mehrere 
Senkrechte errichten, damit die Parallele möglichst genau bestimmt werde. 
Zusatz. Der oben gefundene Werth für y ist so einfach, daß er leicht durch Kon 
struktion bestimmt, die Aufgabe also auch aus diesem Wege aufgelöst werden kann.