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2. Auflösung. Diese ist eiue der indirekten Auflösungen und be 
ruht auf der §. 89 für die Fläche des Trapezes aufgestellten Gleichung 
f= hc. 
Nehmen wir als den ersten Werth für die mittlere Proportionale 
die Lange der AB, Fig. 70 selbst, dividiren wir also f durch AB und tra 
gen die erhaltene Höhe auf die in einem belie 
bigen Punkte der AB errichteten Senkrechten cd, 
ziehen durch d eine mit AB parallele Linie KI, 
so ist die Fläche AB Kl ein genäherter Werth für 
s, der aber nicht bestimmt zu werden braucht. 
Hierauf halbire man eine der nicht parallelen 
Linien BI oder AK, ziehe durch diesen Halbirungspunkt die 'mit AB pa 
rallele Linie i-8, und bestimme ihre Länge, so ist i-8 wieder ein genäherter 
Werth für die mittlere Proportionale. 
Die Division der Fläche f durch rs gibt einen genäherten Werth für 
die Höhe des Trapezes, diese sei eg, und die durch g mit AB Parallele 
mn schneidet in den meisten Fällen die verlangte Fläche bis auf einige 
Klafter genau ab. 
Hat man nun die Fläche des Trapezes AmnB berechnet, aber im 
Vergleich zu f um S zu groß gefunden, so kann dieser kleine Unterschied 
immer als ein Parallelogramm von der Grundlinie mn betrachtet werden, 
dessen Höhe also— d:mn ist. 
Sollte diese Höhe so klein sein, daß sic mit dem Zirkel nicht gefaßt 
und aufgetragen werden kann, so zieht man sie von der Größe eg ab; 
dann ist der Unterschied die definirte Höste des Trapezes; in der Aufnahme 
wird eg belassen, muß aber in dem zu theilenden Grundstücke aufgetragen 
werden. 
Zusatz 1. Die ganze Linie KI ist nicht nöthig, sondern nur einer ihrer Endpunkte, 
man wird daher auf der Zeichnung nicht unnöthige Bleilinien ziehen. 
Zusatz 2. Die Fläche kann auch, ohne daß der Parallelismus der Gränze merk 
lich gestört würde, als ein Dreieck von der Fläche ck und Grundlinie mn be 
trachtet und abgeschnitten werden. 
3. Auflösung. Wird ein strenger Parallelismus der Linien AB und 
KI, Fig. 71, nicht verlangt, so kann die Aufgabe 
auch auf folgende einfache Art aufgelöst werden. 
Man bestimmt wieder die Höhe eines Drei 
eckes AnB aus der Grundlinie AB, dessen Flächen 
inhalt— f ist; nachdem dieses konstruirt ist, wird 
die Sette nB in I halbirt, von n aus eine mit 
AI parallele Linie nK gezogen, welche die AC in 
k schneidet, und k finit 1 verbunden, ergänzt die Gränze der verlangten 
Fäche. Denn hier ist die Fläche Agk—ngl, und weil AnB — 1 ist, so ist 
es auch AK1B. 
Zusatz. Ist die Fläche eines Trapezes in mehrere gleiche Theile durch Linien, die mit 
AB, Fig 71, streng oder nahe parallel sind, zu theilen, so berechne man die 
Fläche des ganzen Trapezes und bestimme daraus die Fläche jedes einzelnen Theiles, 
diese mögen einander gleich sein oder zu einander im gegebenen Verhältnisse stehen. 
Hierauf schneide man den ersten an der AB gelegenen Theil ab, sodann die 
Summe der nächst gelegenen zwei Theile ,c., und da auf diese Art nur die 
Gränze einer Fläche zu bestimmen ist, so kann dies durch die wiederholte An 
wendung einer der obigen Auflösungen leicht geschehen.