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Entwickelt man diese Ausdrücke, indem man nur bis zu der dritten 
Potenz der Bogen geht, somit auch alle Glieder vernachlässiget, bei welchen 
die Summe der Erponenten zweier Faktoren mehr als drei beträgt, so 
erhält man 
=+ d 7) - 
.;C, 
Hier sind a und ß im Bogenmaß für den Halbmesser 1 zu verstehen, 
und da die Gleichung 1) diese Bogen in Sekunden angibt, so müssen sie 
mit sin. 1" multipliztrt werden. 
Setzen wir a sin. 1"— a h b sin. 1" — di, so ist 
a=a 1 (o—u) — di so 2 —u 2 ), ß=a x (h — u)—b x (h 2 — u 2 ) . . . . 8) 
und diese Werthe sind in die Gleichung 7) zu snbstituiren. 
Bevor wir jedoch diese Substitution vornehmen, wollen wir zur Er 
läuterung der Rechnung die Größen 2 und D nach 7) mit den in dem 
zweiten Beispiele gebrauchten Werthen, nämlich a=5 / 25"7;ß=—17'40"4; 
a—639 1; b—0.0756; ä— 1 berechnen. 
Jene Winkel in Bogen ausgedrückt sind: a — -f- 0-001570; 
ß=—0 005141 und die einzelnen Glieder der obigen Gleichungen sind: 
H= — j —3 25575 -f 0 00006 -f 0 0000027 -f 0 0002643 j = -f 3 2554 Kl. 
D = + |633 277 — 0016738— 0000526—0 005141 j == 633 255 Klast. 
Dieses Beispiel zeigt, daß nur das erste Glied in beiden Gleichungen 
einen bedeutenderen Wertb hat, und daß \ aß so auch \ a ganz vernach 
lässiget werden können. 
Substitutrt man demnach die Werthe aus 8) in die Gleichungen 7), 
so findet man 
ß h—u b,(h—u)(h—o) h—u bi(h—u)(h—u—o-j-u) h—u bi(h—u) 2 , b J; 
1 
= -ai- 
1 
a, (o—u) 
(b—u) 3 
ai (o—u) 
-u) 2 ; ferner 
'o—u ai(o—u) 
f-i(h-u) 
ai 
a a x (o—u) ai 2 (o—u) 
H=—d j— b '( h - u > 2 
(o—u 
) ß 2 —a 1 (h- 
bj (o-j-u) ß 2 aj (h—u) 2 
(o—u) 
(h—u) 3 
; (3=a 1 (h—u), daher ist 
bi 
D=+d j 
1 
(o—u) a l 
\2 
(b—u) -f- ai 2 (h- 
ai (o—u) 1 ai 2 (o—u) (o—u) 
Das Glied ist dasselbe, welches die Höhe beim Ntvelliren 
und Höhenmessen angegeben hat, die übrigen Glieder also erlthalten die 
Verbesserung wegen der nicht ganz richtigen Voraussetzung, daß sich die 
Höhen wie die Schraubengänge verhalten. 
Die Größe — ist dieselbe, welche wir §. 138, Gleichung 2), mit K 
a i 
bezeichnet haben, die übrigen Glieder geben also die Reduktion der Distanz 
auf den Horizont des Instrumentes, wenn die Latte bedeutend oberhalb oder 
unterhalb desselben aufgestellt wird. 
•J