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In §. 96 1. Theil wurde bewiesen, daß wenn in einem ebenen Dreiecke 
eine Seite und zwei Winkel gemessen worden sind, die beiden anderen Seiten 
dann am besten bestimmt sind, wenn das Dreieck ein rechtwinkliges, gleichschenk 
liges und die Hypothennse die gemessene Seite ist; da diese Form der Dreiecke 
in der Wirklichkeit nicht eingehalten werden kann, so hat man als Gränze fest 
gesetzt, daß bei Dreiecken erster Ordnung kein Winkel über 90 und nicht unter 
40 Grade haben darf; bei Dreiecken zweiter 
Ordnung kann von dieser Regel abgewichen 
werden. 
Da ferner auS der Basis und den ge 
messenen Winkeln die übrigen Seiten berech 
net werden, so bleibt zu untersuchen, auf 
welche Art sich die bei der Messung der 
Basis und der Winkel begangenen Fehler 
ans die daraus abgeleiteten Seiten fortpflanzt. 
Bezeichnen wir Fig. 6 die Basis mit 
a, die berechneten Seiten mit a, a 2 a, ; 
unterscheiden wir ferner die Winkel so auch 
die bei der Messung begangenen Fehler jedes 
Dreieckes durch Zeiger, so haben wir 8- 691. Theil gleich 9) 
da, da . . . . , . .. 
= j- cotg. AdA -f- cotg. AidA 2 
rl| 
und da a, als Basis zur Berechnung der Seite a 2 dient, so folgt mit dieser 
Gleichung analog _j_ cot g A 2 dA 2 -f- cotg. AjdA^ ; 
auf dieselbe Art folgt für die dritte Seite 
da., da 2 
— h cotg. A 4 dA 4 -f- cotg. A-dA 5 
a 3 a 2 
Werden die Fehler der Winkel einander gleich und — x gesetzt, und 
jede Seite durch die vorhergeheuden Ausdrücke bestimmt, so bekommt man für 
die n Seite —- " — -f- x jcotg.A -f-cotg.A,-f-cotgA 2 ... cotg.A^_,^.... 1 
Aus dieser Gleichung folgt: 
1. Sind die Winkel fehlerfrei, also x—o so ist =-^~ d. h. der Feh- 
a n a 
ler in der Basis pflanzt sich durch afle Dreiecke in gleicher Größe fort. 
2. Ist die Basis absolut richtig, so ist da — o daher 
-£= + x Jcotg. A 4- cotg. A, -h cotg. A 2 -f- cotg. A, n _, J ... .1) 
Dieser Ausdruck zeigt, daß der Fehler in der berechneten Seite desto 
kleiner wird je kleiner x, also je schärfer die Winkel gemessen worden sind, 
oder je kleiner der zweite Faktor ist. 
Hinsichtlich des Werthes x müssen afle Winkel bei Dreiecken erster Ord 
nung bis auf die stehende Sekunde gemessen sein. 
Was den Faktor innerhalb der Klammern betrifft, so würde der Ausdruck 
sogar Null, wenn es möglich wäre jeden einzelnen Winkel—90" zu machen, 
nachdem aber keiner unter 40 Graden sein darf, so ist theoretisch betrachtet,