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Sind aus einem Standpunkte die Winkel tm ganzen Horizonte gemessen 
worden so hat der Geometer sogleich ein Mittel die Schärfe seiner Beob 
achtungen zu prüfen, die Summe der arithmetischen Mittel nemlich soll 360° 
betragen, dieses Resultat wird man jedoch selten erhalten; und ein Fehler 
von mehr als 6 Sekunden über oder unter 360° macht eine Wiederhohlung der 
Messung zur Beseitigung der zweifelhaften Resultate jederzeit wünschenswerth. 
Zur Vornahme dieser Prüfung soll der Triangulator niemals unter 
lassen, die sämmtlichen Winkel eines Horizontes, selbst wenn darunter ein 
erhabener sein sollte, zu messen. 
Was nun die Ausgleichung des bei der Summirung aller Winkel er 
haltenen Fehlers betrifft, so läßt sich hierüber keine bestimmte Norm auf 
stellen, da die Fehlerquellen sehr verschieden fein können, indessen kann — 
unter der Voraussetzung, daß in jedem Winkel ein mit gleichen Zeichen be 
hafteter Fehler begangen worden ist, folgender Weg einigen Anhaltspunkt 
gewähren. 
Ist die Summe der gemessenen Winkel A -f-B C -|- D = 360 ± e. ..1) 
so tft dA+• dB+• dC-f-dD =-f-e ... .2) wo die Großen linkerhand die 
anzubringenden Korrektionen der Winkel bedeuten. 
Wurde A aus a Anzahl Beobachtungen abgeleitet, so wird dieser 
Winkel desto richtiger also seine Korrektion dA desto kleiner ausfallen, 
je großer a ist; dA wird ferner beste großer ausfallen, je größer e ist; 
diese Korrektion steht also mit e in geraden und mit a im verkehrten Ver 
hältnisse. Bezeichnet man die Anzahl Beobachtungen bei den übrigen Winkeln 
mit b, 6, d, so läßt sich auch für die übrigen Korrektionen derselbe Schluß 
anwenden; es ist somit 
ne , ^ ne nc ne 
dA =—/ dC=-r-/ dC=—/ dD =-~r ... .3) 
ab c d J 
wobei n einen gemeinschaftlichen erst zu bestimmenden Faktor bedeutet. 
Substituirt man diese Werthe in die Gleichung 2) so bekommt mau 
ab e d 
11 ~^ab c-f-abd-j-acd-f-bcd 
••4) 
und mit diesem Werthe aus 3) die einzelnen Verbesserungen der Winkel. 
Lassen wir z. B. e—6 Sekunden, a=4, b—6, c—8, d—4 bedeuten, 
24 36 1T , 24 ^ 18 , 36 ^ 
so ist n—— daher dA=dB——, dC=jg, dD=— Sekunden. 
Reduktion auf den Scheitel des Winkels. 
§. 14. Weil bei einem sphärischen Dreiecke aus der Summe zweier 
Winkel auf die Größe des dritten nicht geschlossen werden kann, so müssen 
bet einem Dreiecke erster Ordnung alle drei Winkel gemessen werden; da 
durch aber wird der Geometer genöthiget, da auch Firpunkte (Thurm 
spitzen) als Signale benützt werden, manches Mal den Theodoliten ereen- 
trisch z. B. in dem Fenster eines Thurmes aufzustellen, während eigentlich 
die durch die Spitze des Thurmes gehende Vertikale der Scheitel des zu 
messenden Winkels ist.