18
Sphärischer Exzeß
§. 17. Durch die Summtrung der drei Winkel eines ebenen
Dreieckes kann leicht die Schärfe ihrer Messung geprüft werden; dieses
Mittel ist aber bei den sphärischen Dreiecken deshalb nicht anwendbar,
weil ihre Summe mehr als 180" beträgt; der nachfolgende Satz bietet aber
das Mittel auch bei solchen Dreiecken die Scbärfe der Messung zu prüfen.
Es sei ABC, Fig. 8, ein sphärisches Dreieck,
in welchem A, B, C die Anzahl Grade der Winkel be
deuten; setzen wir (A-i-B-j-C)—180—e—1), so
nennt man diesen positiven Unterschied den sphä
rischen Erzeß.
Bezeichnen wir die ganze Oberfläche der Erd
kugel mit 0, die Fläche des Dreieckes ABC mit F,
so ist vermöge einem Satze der Elementar-Geometrie
Oe
0=4r‘ 2 j7 und F— , somit wenn in die letzte
Gleichung für 0 der Werth substitnirt und daraus e
180 F
bestimmt wird e=_r_—, dabei ist e in Graden aus-
X l 7l
gedrückt zu verstehen. Ist « die Länge eines Bogen-
grades fiir den Halbmesser —1, so ist e«=
180«F
der sphärische Erzeß in
F
Bogen ausgedrückt, aber dann ist 180«—n, daher e«=_,
mithin wenn
der Erzeß in Sekunden ausgedrückt mit e" bezeichnet wird:
e "= ü. F
r^sin. 1
Da die Zahl F im Verhältniß der zweiten Potenz des Erd-Halb-
rnessers sehr klein ist, so ist die Rechnung mit hinreichender Genauigkeit ge
führt, wenn die Fläche als die eines ebenen Dreieckes, also aus zwei Seiten
sammt dem 8inu8 des von ihnen eingeschlossenen Winkels berechnet wird;
nur müssen die Seiten und der Halbmesser in der Gleichung 2) in dersel
ben Einheit Klafter ausgedrückt sein.
Ist der Unterschied zwischen dem berechneten und aus der Beobach
tung resultirender Erzesse nicht bedeutend, so muß dieser nach den bei der
Messung obwaltenden Umständen unter die drei Winkel vertheilt werden.
Reduktion des sphärischen Winkels auf den Sehnenwinkel.
§. 18. Die Seiten der Dreiecke erster Ordnung fiub eigentlich Bogen
größter Kreise auf einer Kugel, somit die horizontal gemessenen Winkel so auch
die Dreiecke selbst sphärisch.
Es kann aber verlangtwerden, ans den gegebenen Daten, jenenWinkel zu be
rechnen, den die beiden Sehnen einschließen; den Unterschied zwischen dem sphäri
schen und dem ebenen Winkel nennt man die Reduktion auf den Sehnenwinkel.
