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Sind Fig. 9, A, B, C die Winkel, a, b, c die gegenüber liegenden
Setten eines sphärischen Dreieckes, letztere in Klaf-
termaß gegeben, r der Halbmesser der Erde, so müssen
die Seiten auf den Halbmesser —1 reduzirt, also
—, — in die Rechnung genommen werden.
r r r
Wird mit diesen Seiten ein Winkel z. B. A
berechnet, so ist:
608. A —
a b c
cos.— — cos. — cos
r r r
b . c
sm. — sin. —
r r
und weil die Bogen klein sind, so lind die trigonometrischen Linien mit hin
reichender Schärfe bestimmt, wenn man bis zu der 4. Potenz geht; demnach ist:
b 2 , b 4
608.A—
( K _j_ a 4 \ _ / , b^ j b 4 \ / i c- , c 4 \
^ 2r 2 ' 24r 4 ^ ^ 1 ~2r 2 ~ + " 24r 4 ) ( 1 “2^+ 24H )
/b h^\ /c c \
( r 6r 3 ) ( T 6t 3 1
und nach verrichteter Multiplikation, wobei wieder die Verbindungen nur bis
zu der vierten Potenz beibehalten werden
608. A —-
b 2 -|-c 2 —a 2
2r 2
+
b 4 — c 4 b 2 c 2
24r 4
4r 4
bc
(--¥\
Multiplizirt man Zähler und Nenner dieses Bruches mit I 1 -s-
(■+■¥)
und läßt wieder alle, die vierte Potenz übersteigenden Verbindungen weg,
so erhält man
b 2 -f-c 2 —a 2 a 4 —b 4 —c 4 b 2 c 2 b 2 , 2 , 2 ^ c 2 .. 2 , 2 .
'l^+iäTi 0,+c a ^+^J (b +* a )
cos. A:
2r 2
24r 4
12r 4
bc
und nach einer einfachen Reduktion
b 2 -fc 2 —a 2 / 2a 2 b 2 -j-2a 2 c 2 -|-2b 2 c 2 —a 4 —b 4 —c
cos. A —
2b c
e
24b ci 2
Bezeichnen wir den Winkel zwischen den Sehnen AB und AC mit A', so ist
cos.
A'
("-£)(—£)