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C' = C—— erhalten; d. h. man findet die Winkel des ebnen,
also geradlinigen Dreieckes, welches mit einem sphärischen
gleiche Seiten hat (diese in Kla ftermaß ansgedrückt). wenn
man jeden sphärischen Winkel um den dritten Theil des
sphärischen Erz esses vermindert.
Prüfung der Ausgleichung der Winkel.
8- 21. Sind die sphärischen Winkel auf die Sehnenwinkel reduzirt,
und wenn noch andere Reduktionen vorkommen auch diese vorgenommen
worden, so müssen die sämmtlichen Sehnenwinkel eines Dreieckes 180" be
tragen. Bei dieser Ausgleichung ist jedoch die Verläßlichkeit der Beobachtun
gen sehr zu berücksichtigen, daher sind jene Winkel deren Genauigkeit aner
kannt ist, so viel wie möglich unverändert zn belassen.
9l«it werden die Dreieckseiten mit den ausgeglichenen Winkeln berech
net, und die Resultate dieser Rechnung mit jenen Setten verglichen, deren
man sich anfangs bei der Winkelreduktion bedient hat. Würden sich solche
Differenzen herausstellen, daß sie auf die gemachten Reduktionen einen merk
lichen Einfluß ausüben, so muß die Berechnung der Reduktionen mit den
neu erhaltenen Seiten wiederholt und die nun erhaltenen Winkel durch
eine abermalige Vertheilung der Beobachtnngsfehler ausgeglichen werden. Ist
man mit der Ausgleichung zn Ende, so hat man noch ein Mittel dieselbe
Es sei nämlich Fig. 13
ABCDE ein aus fünf Dreiecken
bestehendes Polygon, welche den
Punkt 0 gemeinschaftlich haben,
ferner sind a, b, c, d, e die an:
Umfange nach rechts, a', b', c',
d', e', nach links gelegenen Win
kel, so kann die doppelte Fläche
des Dreieckes I durch AL X AO
sin. a oder durch AB X BO
sin. a' ausgedrückt worden; diese
Werthe sind offenbar einander
gleich, wird nach beiderseits durch
AL abgekürzt, so bekommt man
AO sin. a — BO sin. rck.
Aus dem folgenden Dreiecke bekommt man ähnliche Ausdrücke, stellt
man die Gleichungen zusammen so ist
AO sin. a — BO sin. a'
BO sin. b — CO sin. b'
CO sin. c — DO sin. c'
DO sin. d — EO sin. d'
EO sin. e — AO sin. e'
daher, wenn diese Gleichungen multiplizirt, und nachdem das Produkt aus
den einfachsten Ausdruck gestellt ist, beiderseits Logarithmen genommen werden
