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46 auf zwölf Winkel zu vertheilen ist, so hat man folgende Proportion
1552 : 46 — 120: 12 x oder 1552: 46 — 10 : x woraus x — 0"3 Sekun
den folgt; es ist somit jeder Winkel der einen Sette A im obigen Beispiele
um 0 3 zu vermindern auf den andern um ebensoviel zu vergrößern. Den
entsprechenden Betrag im Logarithmus findet man, wenn man 0 3 mit der
10 Sekunden entsprechenden Differenz multiplizirt; diese Produkte sind in
der Rubrik: Proportionale Theile eingetragen, und durch das Zeichen zu
gleich ersichtlich ob diese zu addiren oder ju snbtrahtren sind.
Berechnung der Seiten der Dreiecke erster Ordnung.
§. 22. Die definitive Berechnung der Seiten des Netzes kann aus drei
verschiedene Arten geführt werden.
Erste Art. Es kann jedes einzelne Dreieck von der Basis angefan
gen, als ein sphärisches ausgelöst werden; in welchem eine Seite und alle
drei Winkel bekannt sind.
In dieser Rechnung muß die aus die Meeresflache reduzirte Basis in
Graden ausgedrückt werden; sind sodann die Seiten in Bogenmaß berech
net, so werden sie mit dem Halbmesser der Erde multiplizirt, um sie in
Klaftern auszudrücken *).
Zweite Art. Da man zur Berechnung der Seiten der Dreiecke
zweiter Ordnung nicht die Bogen selbst, sondern die Sehnen braucht, so re-
duzirt mau die Basis aus die Sehne, die horizontalen Winkel aus die
Sehneuwinkel, und löst sodann jedes einzelne Dreieck von der Basis ange
fangen als ein ebenes aus**).
Dritte Art. Anstatt die Dreiecke erster Ordnung als sphärische
auszulösen, vermindere man jeden einzelnen der gemessenen Winkel um ^
des sphärischen Erzesses, lasse aber die aus die Meercsfläche reduzirte Basis
als Bogen, und behandle jedes Dreieck als ein ebenes, so werden die ge
fundenen Seiten nach dem Legender'schen Satze die Bogen von einem
Signal zum andern, und zwar wie bei der ersten Art an der Meeresfläche
bedeuten ***).
Zur Berechnung der Dreiecke zweiter Ordnung müssen im ersten und
dritten Falle die Bögen noch aus die Sehnen reduztrt werden.
Das Gesagte durch ein Beispiel zu erläutern, nehmen wir an
ki--19765 325 Klafter, A = 48°31'38"10; B = 63° 13' 17"25 und
C = 68° 15 / 9 // 34.
Er st e Auslösn ng. Die Seite a in Sekunden ausgedrückt, ist
a"==1214"49=0°20'14"49, und dann findet man nach einer der For
meln der sphärischen Trigonometrie b" = 0°24 / 7 // 066= 1447" 066;
c" = 0 0 25'5"535= 1505"535; um aber die Klafter zu erhalten, multi
plizirt man die Sekunden mit r »in. 1", hiedurch findet inan b—23550 32;
*) Diese Rechnungsmethode hat B o s c o v i ch bei der Gradmeffung im Italien unge
fähr um das Jahr 1730 angewendet.
") Nach dieser Methode wird bei der österreichischen Landes-Triangnlirung gerechnet.
*") Diese Art hat der berühmte Delambre bei seiner Gradmeffung zwischen Dünn
kirchen und Barzellona in den Jahren 1792 bis 1798 angewendet.
