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worden, ist jedoch eine oder die andere, z. B. X] oder x 2 negativ, so ändert
diese Größe in der Gleichung 1) ihr Zeichen, sollte aber x 7 kleiner als x-
sein, so ist daS letzte Glied negativ.
Zusatz. Um die bei der Flächenberechnung den Geist so ermüdenden Multiplikationen
entbehrlich zu machen, hat der k. k. Kataster im Jahre 1824 durch die Staats
druckerei eine Multiplikationstafel veröffentlicht, aus welcher sogleich das Produkt
zweier Faktoren herausgeschrieben werden kann.
Sind die Eckpunkte des Polygons durch schteswinkliche Eoordynaten be
stimmt, ist also « der
Coordynatenwinkel und
Fig. 40 A () a 7 = x x ;
A 0 a 2 =x 2 ; A 0 A 5
=x 5 ; A l a l —y 1 ; A 2 a 2
==y 2 .... A 4 a 4 =y 4 ;
ferner A 0 b 0 eben so a 2 b 7
senkrecht auf A 7 a 7 ; a 3 b 2
seukrecht auf A 2 a 2 , und
so weiter, so ist die dop
pelte Fläche des Dreieckes
AgA 7 a 4 — x 7 y 7 sin.«; des Trapezes A 1 a 1 a 2 A 9 =(y 1 -|-y 2 ) (x 2 —x 7 ) sin. « jenes
A 2 a 2 A 3 a 3 =(y 2 -f y 3 ) (x 3 —x 2 ) sin.«; des folgenden (y 3 -f-y 4 ) (x 4 —x 3 ) sin. «
und des Dreieckes A 4 a 4 A 3 = y 4 (x 3 —x 4 ) sin. «; daher wertn man wieder
die Abszisse des Punktes A 0 =: x 0 einführt, die doppelte Fläche des Polygons
2F—sin. « j(xj x 0 )y 1 -j-(y 1 -f-y 2 ) (x 2 —x 1 )-j-(y 2 -|-y 3 ) (x 3 —x 2 )-j-(y 3 -}-y 4 )
(^4—x 3 )-fy 4 (x 3 —x 4 )j
und kann wieder auf folgende Form gebracht werden
2F—sin. « jyi (x 2 —x 0 )+y 2 (x 3 —x 1 )+y 3 (x 4 —x 2 )+y 4 (x 3 —x 3 )j 2.
§. 58. Ist das Polygon nur einerseits voll einer krummert Linie be-
gränzt, so wird dasselbe durch die Verbindung der Endpurrkte der krummen
Linie in zwei Theile zerlegt, wovon der eine eilt gradlinichtes Polygon ist,
somit nach dem Vorhergehenden berechnet werden kann.
Es bleibt ruls somit nur zu zeigen, wie die Fläche des Abschnittes zu
berechnen ist. Stellt Fig. 41 diesen durch die Linie MN von der ganzen
Fläche abgeschnittenen Theil vor,
so denken wir uns vor der Hand
die MN von M angefangen in
gleiche Stücke Mp—pq=qr=
... getheilt, und in diesen Punkten
auf MN senkrecht stehende Ordy-
naten ppi; qqi; rr 7 ; ss] ... errichtet, so wird dadurch die Fläche — wenn
die Abstände der Ordynaten so klein genommen worden sind, daß jedes Stück
der krummen Linie voll einer Ordynate zur andern als gerade betrachtet
werden kann, — in zwei Dreiecke ryld mehrere Trapeze zerlegt; ist ferner Ma
= ^-; pb=^; qc=Y. . . und aa x ; b b]; CC] . . . auf MN senkrecht,
so ist die Fläche des Dreieckes Mpp^aaxX^p; die Fläche der Trapeze nach
der Ordnung dbiXklli ««iX^ re., daher die Fläche
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