CHAPITRE I. — HISTORIQUE DES INSTRUMENTS ET DES MÉTHODES. 345 
Formules barométriques du colonel Mangin. — Une remarque 
suggérée par l’examen de celte Table a conduit le colonel du 
génie Mangin, aussi habile géomètre qu’excellent physicien, 
pour calculer la différence d’altitude de deux stations, à une 
formule pratique très expéditive et d’une grande précision, 
pourvu que l’on reste dans les limites de pression que j’avais 
adoptées et à d’autres analogues s’appliquant à des zones suc 
cessives dont les étendues ne dépassent pas i5oo m de diffé 
rence entre les altitudes. 
On reconnaît, en effet, en jetant les yeux sur к Table ci- 
dessus, que les nombres inscrits dans les différentes cases 
sont très sensiblement les mêmes sur chaque ligne oblique 
qui les joint diagonalement. Or, chacune des cases d’une de 
ces lignes obliques se trouve à l’intersection d’une colonne 
horizontale H et d’une colonne verticale h pour lesquelles la 
somme H + h des pressions est la même. 
En partant de la formule simplifiée Z = i8382 m log ^ dans 
laquelle on donne à H une valeur constante, 780 par exemple, 
puis en considérant la pression h comme une abscisse va 
riable et Z comme l’ordonnée correspondante, la formule 
représente une courbe dont l’ordonnée est nulle pour 
h = II et croît jusqu’à l’infini lorsque la pression h diminue 
jusqu’à zéro. On démontre aisément que cette courbe des 
altitudes est sensiblement un arc de parabole. 11 suffit, pour 
cela, de prendre deux abscisses représentant les hauteurs 
barométriques pour une couple de stations et deux autres 
pour une seconde couple telles que leur somme soit égale 
à celle des deux précédentes, puis de joindre deux à deux 
les points correspondants de la courbe par des cordes qui 
satisferont à cette propriété de la parabole, à savoir qu’elles 
sont parallèles et que leurs milieux sont à très peu près sur 
une même verticale, c’est-à-dire que les diamètres de la courbe 
sont parallèles. 
On est donc ainsi conduit à substituer à l’équation logarith 
mique de la courbe des altitudes, celle d’une parabole à axe 
vertical dont la forme générale Z = А/г 2 -ь Б/г + C peut être 
ramenée, par des transformations convenables, à la sui-