n ] 2 -f- n k P, 
wird -— zu Null, während 
d z 
zu nkP‘ wird, wo P‘ den Werth von P bedeutet, den man 
wenn man 
a \ ~f~ a i ~f~ 
setzt. Da dieser 
Werth positiv ist, ferner aber negativ sein muss, wenn P ein 
Maximum sein soll, so folgt hieraus, dass k nothwendig negativ, 
ist. Setzen wir also k — — 2/i 2 , so haben wir schliesslich 
f(x) = ce-»**\ (3) 
wodurch nun die erste Aufgabe gelöst ist. Diese Function drückt 
also die Wahrscheinlichkeit aus, bei einer Beobachtung einen 
Fehler vom Wertlie x zu begehen. Sie genügt allen gemachten 
Anforderungen. Für positive und negative x hat sie denselben 
Werth, sie nimmt sehr rasch ab mit wachsendem x un'd hat ihren 
grössten Werth für x = 0. Die Grössen c und h hängen von x 
nicht ab, sondern sind bestimmte Constanten, die von der Art 
der Beobachtung abhängen. Setzt man x = 0, so ist f(x) — c, 
und es ist also c die Wahrscheinlichkeit, einen Beobachtungsfehler 
= 0 zu begehen. Bei derjenigen Beobachtungsweise, der ein be 
stimmter Werth von h zukommt, wird also die Wahrscheinlich 
keit, einen Fehler 0 zu begehen, zu der einen Fehler x zu be 
gehen, sich verhalten, wie c zu ce~ h * x *, d. h. wie 1 zu e~ h * xi -, 
je grösser nun h ist, desto kleiner ist das letzte Glied, desto ge 
ringer ist also die Wahrscheinlichkeit, grössere Fehler zu begehen, 
im Verhältniss zu Beobachtungsfehlern = 0; desto besser also 
wird auch die Beobachtungsmethode sein. Daraus folgt, dass h 
als Maass für die Genauigkeit der Beobachtungsweise die 
nen kann. Je besser letztere, desto grösser ist h. 
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