CHAP. IX. — PROJECTION ZÉNITHALE ÉQUIVALENTE. 555 
Il est inutile de s'occuper de la portion de courbe que donneraient 
les arcs négatifs, puisque cette portion est située dans une région 
où la déformation est presque nulle. Les arcs de тг à 2u donneraient 
une branche symétrique de celle qu’on vient de calculer, par rap 
port au rayon correspondant à 9 = n. 
Revenons maintenant à l’étude de l’altération des longueurs. Si 
l’on appelle m 0 et les rapports des longueurs élémentaires de la 
¥ 
carte et de la sphère sur les rayons vecteurs et sur les almicantarats, 
on trouve que le premier est minimum et que le second est maxi 
mum ; leurs valeurs sont 
6 1 
vn — рлс — • — 
Ainsi les longueurs des éléments des rayons vecteurs sont réduites 
q 
sur la carte dans le rapport de cos ^ à l’unité, et les longueurs des 
éléments des almicantarats sont augmentées dans le même rapport; 
cette réciprocité est nécessaire pour conservation des surfaces. 
Le tableau suivant, calculé par M. Collignon, donne les coeiïicients 
d’altération de l’élément de longueur dans le sens du rayon vecteur 
et dans le sens perpendiculaire, c’est-à-dire m 0 et ; il contient 
J 
aussi la comparaison des distances d’un point quelconque au centre 
du tracé, mesurées sur la sphère de rayon égal à un et sur la carte. 
DISTANCES 
en degrés au centre 
du tracé. 
DISTANCES 
en parties du rayon 
sur la sphère. 
DISTANCES 
sur 
la carte. 
m TZ 
2 
10" 
0,174533 
0,17432 
0,99619 
1,00382 
20 
0,3490GG 
0,34730 
0,98481 
1,01542 
30 
0,523599 
0,51764 
0,96593 
1,03527 
40 
0,G98132 
0,68404 
0,93969 
1,06417 
50 
0.872665 
0,84524 
0,90631 
1,10338 
GO 
1,047198 
1,00000; 
0,86603 
1,15470 
70 
1,221731 
/ 1,14716 
0,81915 
1,22077 
80 
1,396264 
1,28558 
0,76604 
1,30541 
90 
1,570796 
1,41422 
0,70711 
1,41422