47 
Die gruppenweise Addition dieser beiden aus je n + i Gleichungen bestehenden 
Gruppen fürt ebenfalls zu den Normalgleichungen von der Form: 
(45) 0 = [paf] + [paa] dx 4- [pab] dy, 
(46) o = [pbf] 4- [pab] dx 4- [pbb] dy, 
aus welchen df 0 eliminirt ist, da in (43): 
[Pa][p] 
[P] 
[pb][pj 
[P] 
(47) Paa a -f- Pb ab 4- Pca c + • • • 4- Pn a n — 
und ebenso in (44): 
(48) p a ba + Pbbb 4- Pcbc 4- ••• + Pnbn — 
ist. 
Die Rechnung nach den Formeln (28) bis (32) und (34) bleibt unverändert, 
wärend statt aus (33) das arithmetische Mittel der Fehler v aus: 
p a V a 4- PbVb 4* Pc Vc 4~ • • • 4~ Pn Vn 
[p] 
(49) ' 
zu bilden ist. 
Zur Vergleichung der Quadratsummen der Fehler hat man statt (35) schliefslich 
(50) [p red vv] < [p red ff] 
oder: [p vv] < [p ff]. 
Bei den Aufgaben der niederen Geodäsie wird man im Allgemeinen den Ansatz 
verschiedener Gewichte vermeiden können, indem man, was meistens auch erreichbar 
sein wird, die Winkelbeobachtung so ausfürt, dass alle Richtungen als gleich genau 
angesehen werden können. Geht dies in besonderen Fällen nicht wol an, oder machen 
sonstige Umstände verschiedenen Gewichtsansatz nötig, so wird man die Gewichte 
oft wenigstens in möglichst einfachen Verhältniszalen annehmen dürfen, etwa zu 
1, 2, 3. Geschieht dies, so kann man die einzelnen Fehlergleichungen, je nachdem 
ihnen das Gewicht 1, 2, 3 zukommt, ein-, zwei- oder dreimal ansetzen und nun die 
dadurch erhaltenen vermehrten Fehlergleichungen so weiter behandeln, als ob Ge 
wichtsverschiedenheiten nicht beständen. Hierdurch wird die Berücksichtigung der 
Gewichte auf die möglichst einfachste Form gebracht. 
Es ist der mittlere Fehler m einer Richtung: 
P 
red w] 
(5 1 ) . n — j 
oder bei verschiedenen Gewichten p der mittlere Fehler einer Richtung vom Ge 
wicht p = 1: 
(5*) 
l/[p red vv] 
' n— 3 
wo n die Anzal der Richtungen bezeichnet. 
In dem nachstehenden Formular ist die Anwendung der Methode an einem Bei 
spiele erläutert, für welches folgende Koordinaten y, x und Richtungswinkel « ge 
geben sind: 
y- 
X. 
Pi 
+ i6 955,7i 
— 20 301,88 
Pa 
+ 19 769,40 
— 20 021,33 
+ 19 756,65 
— 24 832,28 
P 4 
4-12277,45 
— 25 432,28 
P 5 
+ 8697,63 
— 21 397,94 
P6 
4- 14 148,28 
— 17650,33 
o° o 
30 57 
94 21 
189 47 
237 31 
300 57 
o 
i5 
27 
4 
4i 
22