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§.59. BedingungsCorrelatenNormal-Gleichungen. 175 
ikungen wah- 
nd, d. h. wir 
iren O setzen, 
nmer ganz zu 
t den definiti- 
lal ausnahms- 
lähe, so wäre 
echnung noch 
ätten. Solch 
ie wir sie hier 
höchst selten 
vir nun schon, 
Die w näm- 
tönnen, sind 
, wenn wir in 
»teile von dO 
idingungs- 
y 4 + ... 
*>* + ••• 
0.4-..- 
eichungen ist 
der besonde- 
ngig. Fehlt 
nen wir aber 
iken, und so 
eiben. 
Aber die Erfüllung dieser Bedingungsgleichungen, 
wenn w'ir auch gleich dazu schon die Mittel hätten, was 
nicht der Fall ist, reichte für unseren Zweck noch keines- 
weges aus; denn sie bewirkt nur, dafs die o -f- v mit ein 
ander verträglich werden, d. h., tlafs die logischen 
Widersprüche wegfallen. Es mufs nun auch \yv\ noch ein 
Minimum w erden. Dazu haben wir also zunächst die Glei 
chung 
(12) \vv] = v t v z -f v 2 v 2 + v 3 v 3 + t» 4 t> 4 4- 
in Betrachtung zu nehmen. 
Enthielte die rechte Seite dieser Gleichung lauter von 
einander unabhängige t>, so müfsten wir nach §. 6. machen, 
, „ f d f d [url'X - 
dals ■ J — 0; I — 0 u. s. w. und zwar aus dem 
Grunde, weil allgemein ein Maximum oder Minimum nur 
statt finden kann, wenn 
+ C«K+-.. 
= Owird, und wir dieses bei beliebigen v und dt» nur 
dadurch erreichen können, dafs w ir alleCoefficienten =z 0 ma 
chen. W ir erhielten so am Ende v i — v 2 — v 3 — t» 4 = 0; 
also auch \vv\ — 0; wie es denn auch für sich klar ist, dafs 
\vv\ — 0 sejn müfste, w enn es darauf ankäme, ein absolu 
tes Minimum dafür zu suchen. 
Ein solches absolute» Minimum suchen wir hier aber 
nicht, sondern das Minimum, welches wir finden sollen, ist 
bedingt, und zwar bedingt dadurch, dafs nur solche v 
zulässig sind, welche die Gleichungen n. 43 genau erfül 
len. Wir müfsten also, wenn wir buchstäblich nach dem 
§• 6. verfahren wollten, erst z b von unseren v beliebig aus 
wählen, diese vermittelst der Gleichungen n. 43 durch die 
übrigen v aus drücken, dadurch die Gleichung (12) umge 
stalten, und dann erst zur Differentiation u. s. w r . fortschreiten.