226 III. Abschn. Bedingt. Beob. 8. Kap. Genauigfc. der Functionen. 
(20) u = / ij)(O l ; 0 2 ; O s ...) + r I ^ + r a9 ) il + r 3 9 3 + ,.. 
Würde nämlich in dieser Gleichung (welche wir übrigens, 
wie sich gleich zeigen wird, nicht einmal auszuführen brau 
chen, wenn nur die r ohnedies bestimmt werden können,) 
überall o + v für O geschrieben, so verschwänden alle letz 
ten Glieder vermöge der nach §. 58. und 59. gemachten 
Arbeiten, und es würde also u ebenso gefunden, wie es nach 
(16) gefunden werden mufs, die r mögen übrigens noch 
angenommen werden, wie sie wollen. 
Wir werden gleich näher untersuchen, wie man die r, 
dem letzten Zwecke gernäfs, annehmen mufs, bemerken aber 
hier zuerst, dafs die Gleichung (20) differentiirt uns eine 
allgemeine Differential - Gleichung von der Form 
(21) du = L i dO i + L 2 d0 2 + L 3 d0 3 + £ 4 d0 4 ... 
geben mufs, w r elche von der Gleichung (11) sich darin un 
terscheidet, dafs in ihr alle O Vorkommen. Können wir 
also in (21) die L bestimmen, so ist unsere Aufgabe gelöst; 
denn wir brauchten nur nach n. 31 m = ra x }^[LL] oder nach 
n. 32-p-=: [LL] zu berechnen, um den gesuchten mittle 
ren Fehler von u oder sein Gewicht in Beziehung auf die 
Beobachtungen als Gewichts - Einheit zu haben. 
Zur Bestimmung der L haben wir aber durch Differen 
tiation von (20) und Substitution aus (11) und (11) zu 
nächst die Gleichungen: 
L z - l . + 4- , \ r 1 J r «.»•, 
n. 50. L,, I, -f o,r i 4- />r 2 4- c 2 r 3 u. s. w. 
L 3 — l 3 -\- a 3 rj -|- b 3 r 2 -{- c 3 r 3 
L — 14- ar 4- 6 r 4- er 
4 41 4ll 4 2 I 43 
u. s. w. 
und nun kommt es also nur noch darauf an, die r gehörig 
festzustellen.