§. 7. Vorläufige Beispiele. 2) 
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gärige einer geraden 
ng vier Messungen 
itten 
Beobachtungen liegt 
o 4 ist, obwohl alle 
n. Es sind also die 
die ausgeglichenen 
v 3 ; o 4 -j- einander 
:tere für den wahren 
issen, so lange nicht 
ist zu setzen 
die v zu entw ickeln, 
chung 
-0a)“+(0-0 4 r' 
welche wir unserm 
ir differentiiren also 
o-<g+2(0-oj. 
s möglich sey, die 
0 — (O — o x ) + (0— oj-1-(0 — o 3 ) + (0— o 4 ). 
Lösen wir diese Gleichung auf, so ergiebt sich 
O = 
und demnach 
4 — 
V 1 = +0,0175 
v 2 — — 0,0325 
v 3 — +0,0175 
v = —0,0025 
123,8275 
Wir haben also das arithmetische Mittel für den 
wahren Werth zu nehmen, und machen hier die merkwür 
dige Erfahrung, dafs unser Princip uns auf dieselbe Rech 
nungs-Operation zurückführt, welche seit Jahrhunderten, 
ehe von Ausgleicliungs - Rechnungen im Allgemeinen die 
Rede seyn konnte, von dem practischen Gefühle vorgeschrie 
ben wurde. 
2) Es sey ein Punkt in der Ebene zu bestimmen. — 
Dazu miifsten wir in Beziehung auf eine beliebige Abscissen- 
linie zwei rechtwinklige Coordinaten fehlerfrei beobachten. 
Es sey also X = O r 
r = o 2 . 
Stellen wir aber die Messung der beiden Coordinaten mehr 
fach an, so erhalten wir z. B. bei 
der ersten Messung — o i y z — o 2 
— zweiten — x 2 = o 3 y 2 ~ o 4 
— dritten — — o c y — o . 
3 5 .7 3 6 
Der durch die unvermeidlichen Fehler herbeigeführte, und 
durch die Ausgleichung w r egzuscliaffende, Widerspruch ist 
hier ein doppelter. Es wird nämlich weder genau o i ~o 3 —0 5 
noch auch genau o 2 — o 4 = o 0 seyn; und wir haben also 
nach unsern bisherigen Regeln zu setzen