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uigk. cl. Functionen, 
dieselbe ist, zu 
haben, wenn 
; mm — m 1 m 
”*■ + m 2 m 2' 
;en Zeichen be 
ere schon öfter 
lie m z m z und 
IS m z ~ m 1 m : 
vergessen wer- 
1 Voraussetzung 
ti, welches ein 
► leicht das po- 
:ann. Insofern 
2 immer als mit 
und also neben 
(lassen. 
äann noch ihre 
ist, d. h. wenn 
ime oder Diffé 
rai dann würde: 
n x . Wir haben 
§. 31. Rechnungs-Beispiele. 1) 
§ 31. 
Einige Rechnungs-Beispiele mögen nun erst 
das Vorige erläutern. 
1) Es sey ein Winkel = uzu berechnen aus der Summe 
seiner beiden Theile x und y. Es ist gemessen x — 109° 
41'4",44 durch 25 malige Repetition mit einem Theodoli- 
then, bei welchem wir den mittleren Fehler der einfachen 
Messung ±: 4" setzen können. Eben so ist gemessen y — 
40*26 1 34 ",26 durch 30 malige Repetition mit einem Theo- 
dolithen, der bei einfacher Messung -±z 9 " mittleren Fehler 
zu geben pflegt. Also ist jedenfalls u — 150°7'38",70 der 
wahrscheinlichste Werth, den wir aus den Beobachtungen 
finden können. — Fragen wir aber nach der Genauigkeit 
desselben, und wollen mit dem Gewichte rechnen, so müs 
sen wir zuerst nach §. 27. die Gewichts - Einheit festsetzen, 
und darnach die Repetitionszahlen reduciren. Wir wollen 
nun die einfache Messung mit dem ersten Theodolithen zur 
Gewichts - Einheit nehmen. Dann haben wir p t — 25; 
P 2 = — 5 ’ 92 ’ als0 nach n - 20, P — ~ 5 30,92' 5 " — 4 ’ 787 > 
4" 
oder mit Hülfe von n. 14. m — ■ — - = -±: 1 ",828, Wall 
ys 4,787 u 
rendm z — = i0",800; m 2 = ~== = ± l",643 
wird. — Wir hätten auch ohne die Gewichte zu demselben 
Zwecke gelangen können, wenn wir zuerst m x und m 2 , und 
daraus nach n. 18 unser m berechnet hätten. 
Unser P zeigt uns nun deutlich, dafs wir, insofern blofs 
u zu finden der Zweck gewesen wäre, viel besser gethan hät 
ten, u selbst mit dem ersten Theodolithen nur fünfmal zu re- 
petiren, als es aus den 55 obigen Repetitionen zusammenzu 
setzen. Ein Resultat, welches vielleicht einen mit dieser