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brioschi, tomo I. 
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[G.]. 
XXXVII. 
SULLA PARTIZIONE DEI NUMERI. 
Armali di Scienze Matematiche e Fisiche, tomo Vili (1857), pp. 5-12. 
1. Uno dei più importanti problemi nella teoria della partizione dei numeri è il 
seguente : 
Dati i numeri interi, positivi a i , a 2 ,... a r , n, determinare il numero delle so 
luzioni intere, positive, della equazione : 
(1) a i x l -\- a 2 x 2 -\- a r x r — n. 
Indicando con S rn il numero cercato, è manifesto che il numero delle soluzioni posi 
tive, intere, delle equazioni che si ottengono dalla superiore ponendo * r = o, i, 2, ... , 
saranno ordinatamente : 
e che si avrà : 
ossia : 
O) 
Sr—i,n , S r —i t n—a r , Sr—t,n—2a r j ... 
Sr t n Sr—i t n —j~ Sr—i t n—a r [~ Sr—i ,n—2a r [~ ... 
Sr,n S r —i t n | Sr t n—a r j 
e quindi il numero delle soluzioni richiesto verrà dato dall’integrazione di quest’ultima 
equazione alle differenze finite. 
La integrazione delle equazioni alle differenze finite di questa specie forma lo scopo 
di una Memoria dell’insigne geometra Pietro Paoli pubblicata nel volume II (1784), 
p. 787, delle « Memorie della Società Italiana »; nella quale Memoria trovasi applicato il