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I punti che hanno la stessa Y si trovano sulla geodetica perpen 
dicolare al meridiano di A nel punto C la cui distanza dal punto A, 
è uguale ad Y. 
I punti che hanno la stessa X si trovano su di una curva detta 
parallela geodeticamente al meridiano di A. 
Teorema I o . — La parallela geodeticamente è 
traiettoria ortogonale di tutte le geodetiche perpen 
dicolari al meridiano di A. 
Immaginiamo sul meridiano di A (fig. 2 a ) due 
punti A, C tali che la loro distanza sia infinita 
mente piccola del I o ordine; sieno A A', CC' due 
geodetiche perpendicolari al meridiano AC, eguali 
tra loro ed anch’esse infinitamente piccole di 
I o ordine; unendo i punti A', C', gli angoli in 
A' e C' saranno retti. 
Fi s- 2 ’ ► Infatti, se l’angolo in A', che diremo 0, diffe 
risce da un retto di una quantità finita, prendiamo sulla geodetica 
A'A il segmento A'D = donde A' C' = A'D cos 0. 
Conducendo la geodetica DC', il triangolo infinitesimo A'DC', che 
può considerarsi rettilineo, è rettangolo in C', e quindi hipotenusa 
A'D sarà maggiore di DC', perciò sarà 
ovvero 
e quindi 
AA' > AD + DC' 
AA' > AC' 
CC' > AC' 
il che è assurdo. Dunque il teorema è vero. 
Teorema 2°. — Due traiettorie ortogonali consecutive di un sistema 
di geodetiche non possono essere amendue geodetiche. 
Poiché, se fossero amendue geodetiche, vi sarebbero quadrila 
teri formati da geodetiche sull’ellissoide di rotazione la somma dei 
cui angoli sarebbe eguale a quattro angoli retti, mentre quella 
somma dev’essere maggiore. 
Teorema 3°. — Se per due punti A e B (fig. 3 a ) presi sul meri 
diano di A ad una distanza infinitamente piccola del I o ordine si 
conducono le geodetiche BB’, A A' eguali tra loro ed anch’esse infi 
nitamente piccole del I o ordine; la geodetica che passa per gli estremi 
A', B r fa gli angoli A! e B r eguali fra loro o, meglio, tali che la 
loro differenza è un infinitesimo di ordine superiore.