Immaginiamo condotte le geodetiche A'B, AB', gli eccessi ste 
roidici dei due triangoli ABA', ABB' si possono considerare come 
eguali a meno di quantità infinitesime del 4° 
ordine. Sicché la differenza tra le diagonali A'B, 
AB' è anch’essa trascurabile. Gli angoli dei due 
triangoli BB'A', AB'A' potranno differire tra loro 
di quantità infinitamente piccole del 4° ordine e 
quindi il teorema è vero. 
Corollario. — Se E indica l’eccesso steroidico 
del quadrilatero ABB'A', tra gli stessi limiti, si 
avra: 
A' = B' 
90° -f1 E 
Fig. 3 a 
Differenza tra le geodetiche AB, A'B'. 
Il quadrilatero ABB'A' si può immaginare giacente su di una 
sfera di raggio R 0 = |/pN corrispondente alla latitudine media 
delle latitudini di A e B. Se si considera il triangolo sferico for 
mato dai circoli massimi BB', AA', A'B', ponendo per brevità 
AB = S, AA' = BB' tr= s, A'B' = cr, 
si ottiene 
sen — a = cos s sen ^ S, 
e quindi, trascurando termini di ordine superiore 
S — 
(1) 
che è la differenza richiesta. 
Introducendo l’eccesso sferoidico del quadrilatero AB B'A' che r 
in secondi, è dato da 
la (1) si muta nell’altra 
F _. Ss 
pN sen 1" ’ 
c sen 1" „ 
S — a — —-— E s 
(2) 
Jadanza, Guida al calcolo delle coordinate geodetiche.