Per la rapida convergenza delle serie precedenti quei coefficienti 
debbono essere delle piccole grandezze. 
Per farsi in ogni caso una idea esatta delFapprossimazione che 
si può ottenere bisognerà formare il resto o per mezzo del primo 
dei coefficienti differenziali trascurati, ovvero per mezzo delPultimo 
di quelli che si conservano. In questo caso bisognerà esaminare 
le variazioni in quell’ultimo termine per valori di qp e 21 compresi 
fra A e B. 
La massima importanza delle forinole precedenti si manifesta 
evidentemente quando A fosse un centro di coordinate polari (polo) 
di parecchi punti. In questo caso il calcolo sarebbe molto sem 
plificato. 
Per calcoli di questa natura sono utili i logaritmi delle quantità 
1 1 1 
2pN sen 1" ’ p sen 1" ’ N sen 1" 
che si trovano nella tavola I a per tutti i valori di qp compresi tra 
35° e 70°. 
Casi speciali. 
1°) z = 0. 
La formola (16), ponendo sen^ = 0, cos2 = l diventa 
cp — qp = 
+ 
p sen 1 
1 — 
4 ' 1 — e' * N Sen 2(P 2(1 —e 1 ) * N* ° 0S 2qP _ 
+ 
1 —e 2 
2(1 —e 2 ) pN 2 sen 1 
0, fino al 4° ordine inclusivamente, 
3 
cos 2 cp (6 sen 2 qp — 1 ) -f- ~ sen qp cos 9 j, 
^ ^ psen 1" L^ 4 l_^-N Sen2(p 2(1—e 2 )' N jC0S2(p 
(19) 
La (19) è utilissima per calcolare la latitudine di un estremo 
di arco di meridiano conoscendo la lunghezza S di esso e la lati 
tudine qp dell’altro estremo. A tale scopo prendendo i logaritmi si 
ottiene