322 IV. Abschn. Ansatz der Bedingungsgl. 12. Kap. Winkel u. Linien. 
Bedingungen, mit welchen uns das zehnte Kapitel bekannt 
machte, auch hier wieder statt finden können, obwohl sie hier 
wie dort nicht immer alle zugleich vorzukommen brauchen. 
Die Anzahl der Bedingungen erster Klasse wird, 
wenn anders die Anlage der Winkelmessungen sie überhaupt 
zulässig macht, wieder blofs durch Abzählung der Punkte 
gefunden, die ringsum von einzelnen gemessenen Winkeln 
umgeben sind. 
Die Anzahl der Bedingungen zweiter Klasse be 
rechnet sich aber wie im zehnten Kapitel wieder nach der 
Formel n. 57, indem wir die Linien, welche der Richtung 
nach doppelt bestimmt sind, abzählen, so wie die Punkte, 
welche diesen angehören. Der im §. 85. gegebene Beweis 
für die Formel ist hier, wo polygonometrische Züge eine 
geschlossene Figur theilen können, nur etwas zu verallge 
meinern. Es müssen nämlich dann zuerst p — q Punkte durch 
p — q nothw endige Linien zu einer geschlossenen Figur ver 
bunden gedacht werden. Wenn dann eine weitere Ver 
bindung zwischen je zwei von ihnen statt findet, so erfor 
dert dieselbe entweder eine Linie und keinen neuen Punkt, 
oder zwei Linien und einen Punkt, allgemein r+1 Linien 
und r Punkte. Jeder neu hinzutretende Verbindungszug bringt 
also eine neue Linie mehr als Punkte, und also eine neue Be 
dingung zweiter Klasse für die gemessenen Winkel mit sich. 
Die Abzählung der Bedingungen dritter Klasse 
erfordert hier aber einige Vorbereitungen, die wir erst ab 
gesondert durchgehen müssen. 
§.99. 
Da hier Linien Vorkommen können, die entweder blofs 
der Richtung nach, oder blofs der Länge nach, oder aber in 
beiderlei Hinsicht bestimmt sind, so müssen wir bei Abzäh-