§ 50. Vorwärtseinschneiden. 
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Kapitel X, 
Punktbestimmung durch Einschneiden. 
§ 50. Torwärtseinschneiden. 
Sind wieder zwei Punkte P x und P 2 durch ihre Ko 
ordinaten gegeben, so kann ein Punkt P 3 auch durch die 
Richtungen (P 1 P 3 ) und (P 2 P 3 ) bestimmt werden. 
In der vorigen Aufgabe der Bestimmung durch Bogen 
schnitt waren die Entfernungen P X P 3 und P 2 P 3 gegeben, 
außerdem war auch die Entfernung P 1 P 2 als bekannt an 
genommen. Ist diese Entfernung nicht direkt gegeben, so 
kann dort ebenso verfahren werden wie im folgenden. 
Gegeben x x y x , x 2 y 2 , a x . 3 , a 2 . 3 , gesucht x s y 3 . 
Die Entfernung P x P 2 und die Richtungen a x . 2 und tx 3 . i 
müssen, wenn zwischen beiden Punkten nicht zusammen 
gesehen und gemessen werden kann, erst berechnet werden: 
V<> —Vi = ~ x x = Pi — V‘i = X x — X 2 
sinai.2 cosai.2 sin /X 2 •! COSö^.l’ 
0C 2.1 = 180° + Oil. 2 . 
Wird nun 
<X\. 3 — (Xl-2 — A, OC 2.1 — £Vo • 3 — P , (X 3 .\ — £X 3 .2 = C 
gesetzt, so ist im Dreieck P 1 P 2 P 3 : A + B + C = 180° zur 
Prüfung zu bilden. 
Aus dem Sinus-Satz folgt 
und sodann ergibt sich 
Vi — yi + s i- 3 sinai. 3 = P% + $2 • 3 sina 2 .3 > 
x 3 = x x -j- Si. 3 cos&i. 3 = x 2 -j- s 2 . 3 cosa 2 .3 • 
Die Yermessungsan Weisung IX (trig. Formular 10) schreibt 
diese Formeln etwas anders: