57 
§17. Verfahren und Fehler der Messung. 
gesetzt wird, 
m — y«. 2 1 -(- ß 2 1 2 . 
Den zulässigen Grenzfehler betrachtet man mangels 
einer ausreichenden theoretischen Grundlage als ein Viel 
faches, etwa das Dreifache des mittleren Fehlers und kann 
ihn demnach unter derselben Form darstellen. Die Preußische 
Anweisung IX 1 ) schreibt dementsprechend als zulässige Fehler 
bei Längenmessungen vor: 
auf günstigem Boden 0,01 V41 + 0,005 l 2 , 
auf mittlerem Boden 0,01 ]/ 6 l + 0,007 5 P , 
auf ungünstigem Boden 0,01 ]/81 + 0,01l 2 , 
wobei l die Gesamtlänge in Metern ist. 
In anderen Ländern sind die Bestimmungen etwas ab 
weichend, z. B. beträgt der erlaubte Fehler in Württemberg 
bei Bodenneigung bis 2°/ 0 : 0,1 °/ 0 , 
2 bis 7%: 0,2%, 
mehr als 7%: 0,3%. 
Eine Ausgleichung von Längenmessungen wird nötig, 
wenn einmal die ganze Länge l, ein zweites Mal zwei Teil 
strecken l t und l 2 gemessen sind. 
Die Gleichung l = l x + l 2 wird infolge der Beobach 
tungsfehler nicht streng erfüllt sein, vielmehr wird sich ein 
Widerspruch w zeigen: 
l-h~l 
Um diesen auszugleichen, werden den Messungsergebnissen 
l, l lf l 2 die bezüglichen Verbesserungen v,v t ,v 2 zuerteilt, 
welche mit den Gewichten p, p lf p 2 einzuführen sind. Da 
die zunächst allein in Betracht gezogenen unregelmäßigen 
Fehler proportional der Quadratwurzel aus der Länge 
wachsen, so sind die Gewichte umgekehrt proportional den 
Längen (vgl. S. S. XIX, S. 313), also 
1 
1 
1 
■ ft = i 
'i 
l ) Eine neue Auflage wird vorbereitet, konnte aber hier noch 
nicht berücksichtigt werden.