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so geht die obige Gleichung 
M'.y 2 + (d Sin 00 + e' Cos w) x — 0, 
in die folgende einfache über 
y' — Px, 
welches die bekannte Gleichung der Parabel ist/ wenn man ihren 
halben Parameter durch P bezeichnet. 
Die gefundenen Gleichungen II', III' und IV' geben also 
die gesuchten Größen M, M, N und P für die Parabel, und man 
kann in diesen Gleichungen auch b —2 ^a c setzen, wodurch man 
die unbestimmten Ausdrücke P = - vermeiden wird. 
I. Ist z. B. die Gleichung 
y 2 — 2xy + x 2 + 2y = 0 
gegeben, so hat man 
a — c = 1, (1 = — b = 2 und e = f = 0, 
also auch 
tg cd = l oder <m — 45°, und 
und P = 
V2 
Eben so findet man für die Gleichung 
y 2 — 2xy + x’ -f- x = 0 
00 — 45", M — — —,, N = und P — — * 
lö 16 2\2 
7. §. Ehe wir diese Betrachtungen verlassen, wird es gut 
seyn, noch einen andern Weg anzuzeigen, der zu denselben Re 
sultaten führt. 
In der Gleichung, von welcher wir in §. 1. ausgegangen 
sind, bezeichnen x und y die Coordinaten irgend eines Punctes 
des Kegelschnittes; für einen andern Punct derselben Curve, des 
sen Coordinaten x' und y' sind, hat man eben so 
a y' 2 + b x' y' 4- c x' 2 + d y + e x-f- f = 0. 
Die Distanz dieser beyden Puncte aber ist 
^(x — x') 2 H- (y — y') 2 .