Allora, come insegna la geometria analitica, avremo 
3 
i 
= x ' : ^ - 
¿—mmik ¿—v < 
COS — Zi a% k X^ [P* • 
Sostituendo in luogo di (x A ‘, o di X‘, o di entrambi, le loro espres 
sioni per mezzo dei momenti, si hanno per cos .5- le espressioni equi 
valenti 
2 
i v k Òffii ^X k 
ò y y 
àXi àx k 
[8] 
Zi X' Pi, 
[8'J 
1 
2 
Zi X, P l , 
1 
[8"] 
2 
z ik a ik X< p, c . 
[8 /,# ] 
L’ultima di queste formule ci offre il modo di far notare che la 
notazione a lk è conforme non solo alla convenzione relativa al modo di 
indicare gli elementi reciproci, ma altresì alla consuetudine di porre 
in alto gli indici di contravarianza. Poniamo infatti 
ili = X} ds , v k = p k 8s (?', Jc = 1,2) , 
e osserviamo che le u, v sono variabili indipendenti (non legate fra 
loro come le X e le ¡¿); d’altra parte la [8"'] si può scrivere 
= H ih a ik Ui v k , 
e dall’essere invariante il primo membro, e il secondo costituito da 
una forma bilineare in variabili covarianti arbitrarie, si riconosce la 
contravarianza delle a' k .