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TOPOGRAPHIE, ARPENTAGE 
CHAPITRE Vffl. 
Application de VAnalyse trigonométrique ci quelques 
problèmes de Géodésie. 
Quoique l’on puisse se proposer un grand nombre de pro- 
19. v^/uoique i on puisse se proposer un grana nonrnre ae pro 
blèmes de Géodésie, cependant il ne sera ici question que de ceux 
qui présentent le plus d’intérêt et qui ont principalement rapport 
aux opérations topographiques. 
Déterminer la position d'un point d'où Von en voit trois 
autres connus. 
Si les points A, B, C (fig. 4) sont donnés, et qu’ils soient les som 
mets d’un triangle dont l’excès sphérique ne puisse être négligé, les 
quatre points A B CD ne seront pas dans un même plan, comme on 
le suppose ordinairement (art. i56, Géodésie), mais bien sur une 
sphère : il s’agit donc de résoudre le problème dans cette dernière 
hypothèse. Voici le moyen qui nous paraît le plus simple. 
Nous supposerons d’abord que les angles /3 , y, sous les 
quels on voit les distances connues AC=b et AB =c, sont 
réduits à l’horizon, que l’angle horizontal BAC—A est donne', 
et qu’il s’agit, dans le quadrilatère sphérique ACDB, de déter 
miner les angles ABD — x, ACD—y. On commencera par 
faire abstraction de l’excès sphérique de ce quadrilatère, et l’on 
procédera comme à l’art. 156 de la Géodésie. Cette première so 
lution donnera pour x et y des valeurs suffisamment approchées 
pour calculer les excès sphériques e, é des triangles B AD, ACD, 
dans chacun desquels on connaîtra deux angles et un côté. Ensuite 
on traitera ces mêmes triangles comme des triangles sphériques, 
et l’on aura entre les quatre angles du quadrilatère ABDC cette 
relation 
4 Q + e + é = A -f-Æ -f* y + (tf + j), 
d’où 
x ~4~ v -t- t -f- é 
De plus, les triangles sphériques ABD, ADC donneront