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3 4 4 3 — (3 3 0) -j- (0 3 4 4 ) 41 1' 4' — (<x 4' 4) — (1 1' «). 
Addirt man diese Gleichheiten, so kommt: 
1 2 2'1' -s- 2 3 3' 2' -f 3 44'3' -J- 4 1 1' 4' = (« 1 2 2') -¡-(2 ß 2') 
—f- (8344) ~|— (« 4 4). 
Die Summe rechts ist aber, wie die Figur zeigt, gleich dem In 
halte des Viereckes 1 2 34, womit die Richtigkeit der obigen Gleichung 
constatirt ist.*) 
Durch Anwendung der vorhin gefundenen Regel ergibt sich: 
I 2 2','- li+Sl (x,-x,), 2 3 3' 2' = - v, + - r ' (x,-x.), 
34 4' 3' = il+Il (x, -X«), 4 1 1’ 4' = lL±Il (x 4 -x,). 
Summirt man diese Gleichungen und sondert y,, y 2 , y 3 , y 4 als 
Faktoren ab, so wird: 
2 (12 3 4)—y, (x 4 — x 2 ) -s- y* (x, — x 3 )+y 3 (x* — x 4 ) -J- y 4 (x 3 — x,). 
Ordnet man den Ausdruck rechts nach x,, x 2 , x 3 , x 4 , so kommt: 
2(1234)— [xi (y 4 — y 2 ) -f-x 2 (y, — y 3 )+x 3 (y* — y 4 ) -f- x 4 (y 3 —y,)]. 
d) Das Viereck, dessen Inhalt gesucht werden soll, sei ein ver 
schlungenes oder verschrobenes (Fig. 157). Es ist auch hier: 
1234 — 122'l'4-233'2' + 344'3'-f-411'4', 
denn aus der Figur ersieht man, daß: 
122'1' — (loci') — (2«2'); 233' 2'= (2 2' ß) — (0 3 3'); 
(0 Schnittpunkt von 2 3 mit NS.) 
3 4 4' 3' = (7 4 4') — (3 3' ?); 4 1 1' 4' = (4' 4 3) — (1 8 1'). 
Ferner hat man: 
(lal') — (laJ) + (l$l') = (l6 y i)_j-( aey )-f.(Ur) 
(2a2')=(20a)-|-{202'); (33'?)—(33'oce)-j-(ae7); sonach: 
12 21'= (l£7d)-f-(ae7)-{-(m') — (20a) - (2ß2') f 
2 3 3' 2' = (22'0) - (033'), 
3 4 4' 3' — (744 ) — (33'ae) — («k7), 
41 1' 4' = (4 4'3) — (131'). 
Addirt man diese vier Gleichungen und bedenkt, daß: 
(1*73) -f ( y 44') -f (44'3) — (le4) 
(2ßa) -f- (033') -f- (33'ae) = (23e), 
*) Wir empfehlen sehr, die positiven Flächen durch vertikale, die negativen 
durch horizontale Schraffuren anzugeben. Eine Fläche, welche mit horizontalen und 
vertikalen Schraffuren bestrichen ist, fällt bei der Jnhaltsberechnung außer Betracht.