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2 (1234561) — (x 6 —Xi) yi (xi—Xz) y 2 -j- (x 2 —x 4 ) y 3 -{- (x 3 x&) 
y 4 -j- (x 4 —Xe) y 5 + (xs Xi) y 6 . 
Der Werth des Symbols 1 2 3 ... n ist also durch denselben Aus 
druck gegeben, wie auch die gegenseitige Lage der Punkte 12 3... n 
sein mag. 
Addirt man (12 3 4 5 6 1) zu 6 7 8 9 1 6, so erhält mau 12 3 4 
5 6 7 8 9, denn: 
1 2 3 4 5 6 1 — — (1 2y) + (y 3 p) - (ß 4 «) + (a 5 6) 
6 7 8 9 6 1 — 678912y04a6 + (a4ß) + (/21), mithin 
(12 34 561) + (678916) = 678912/84«6 -+ (/3(3) + («56) 
= 123456789. ' 
Da 2 (1 23456 1) = (x 6 —x 2 ) y, + (xi— x 3 )y 2 -j- (x 2 —x 4 ) yz + 
(x 3 — Xe) y 4 -f (x 4 —Xe) y 5 + (x 5 —Xi) y« 
und 2 (6 7 8 9 1 6) = (x 6 —x 8 ) y 7 -s- (x 7 — x 9 ) y» + (x 8 - xi) y 9 + 
(x 9 — xe) yi + (xi — x 7 ) y 6 , so ist auch 
2 (1 2 3 4 5 6 7 8 9) = (xi — x 3 ) y 2 -f (x 2 —x 4 ) y 3 + (x 3 —x 5 ) y 4 4- 
(x 4 —x 6 ) y 5 + (x 5 — x 7 ) y 6 -j- (x 6 — x 8 ) y 7 + 
(x 7 —x 9 ) y 8 -j-(x s — xi) y 9 + (x 9 —x 2 )yi, 
welche Formel mit der obigen übereinstimmt. 
Ganz allgemein läßt sich die obige Regel durch Anwendung der 
vollständigen Induktion beweisen, indem man zeigt, daß wenn sie für 
ein n-Eck richtig ist, sie ebenfalls für ein (n-j-l)-Eck, das aus jenem 
durch Hinzufügen eines Dreieckes entsteht, gültig ist. 
Setzen wir jeder Abscisfe eine beliebige constante Größe a zu, so 
ändert sich, wie aus der Formel A hervorgeht, der Werth des Symbols 
12 3...N nicht; ebenso lehrt die Formel B, daß man zu jeder Ordi 
nate die Constante d addiren darf, ohne den Werth des Symbols zu 
ändern. Letztere Aussage folgt auch aus dem Ausdruck rechter Hand in 
(A), welcher nach Ausführung der genannten Operationen übergeht in: 
(Xi —Xa) (y 2 +b) + (Xr—x 4 ) (y 3 +b) + (x 3 —x 5 ) (y 4 +b) + (x 4 —Xe) 
(y5-f-b) + (x 5 —Xi) (ye-fb) + (x 6 —x 2 ) (yi+b) = (123456) 2 + 
b[Xi—X 3 + Xa—X 4 +X 3 —X 5 + X(—Xß+Xs—Xi+Xe—x 2 ]; 
da die Summe in der Klammer 0 ist, so reduzirt sich der Ausdruck 
auf 123456, was zu beweiseu war.