CHAPITRE V. 
LES APPLICATIONS. 
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Pour obtenir un élément du moment statique, il faut évidem 
ment multiplier dy K par la distance de l’élément équivalent y dx à 
l’axe KK'. Cette multiplication donne l’élément horizontal (indiqué 
sur la figure) dy K x. En prenant la somme de tous ces éléments 
horizontaux, on obtient l’aire I PD qui donne le moment statique 
de l’aire ABCm par rapport à KK'. Si l’on trace une seconde 
courbe intégrale, admettant IF comme courbe donnée, la longueur 
DIF représentera le moment statique. 
Il est facile de voir que Faire I I'D' représentera le moment de 
Faire ABCm par rapport à l’axe LL'. 
Le moment par rapport à l’axe MM' sera égal à Faire II'EE'I. 
Si l’axe des moments prend la position GG', le moment statique 
est égal à la somme algébrique des deux surfaces Iaa! et Yaa!', 
dont l’une est positive et l’autre négative. 
On voit que a'cd— D1'représente toute la surface donnée A m CB A, 
que aa' est égal à Faire A mm' et aol’ —a! al' — a! a — mm'BC. 
Nous mettons le signe =, supposant que l’on multiplie les lon 
gueurs par l’unité. 
Or, si l’on fait mouvoir la verticale GG' dans la direction de 
l’axe des ¿¡?, chaque ordonnée aa' représentera la partie de la sur 
face donnée placée à gauche de GG' et ««", la partie de droite. 
Donc, pour une position de GG' telle que aa! = aa!', Faire Am CB 
sera partagée en deux parties égales. 
Puisque les surfaces I aa! et Y a a!' représentent les moments 
statiques par rapport à l’axe GG', on peut trouver au moven de la 
seconde courbe intégrale (III') une position de GG', telle que les 
surfaces des moments statiques soient égales, et alors la droite GG 
passe par le centre de gravité. 
29. Moments d’inertie. — Le moment d’inertie d’un élé— 
ment y dx de la surface donnée, par rapport à l’axe KK' (fig. 54) 
est -x-ydx et le même moment pour toute la surface donnée 
sera égal à 
J p r = 0 
x-ydx 
,r = AD 
Pour arriver à obtenir graphiquement le moment d’inertie, nous 
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