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THÉORIE DES TRANSCENDANTES ELLIPTIQUES. 
Voilà donc la relation la plus générale qu’on puisse trouver entre les 
intégrales proposées. 
24. Pour appliquer l’équation précédente, je vais résoudre les cinq pro 
blèmes suivants : 
1. Exprimer les deux intégrales j ' ^ et J--- ' -Ù ^ par le plus petit 
nombre possible d’intégrales de la forme 
('Pdx 
dx 
J (æ — a) P R 
Réduire l’intégrale J ‘ au plus petit nombre possible d’intégrales 
de la forme / —, P étant une fonction fractionnaire de x, et l’inté- 
J {x — a) Y R 
/ dx 
7=* 
(x— c) Y R 
3. Quel est le nombre le plus petit d’intégrales elliptiques entre les 
quelles on peut trouver une relation. 
4. Trouver toutes les intégrales de la forme 
grables par des logarithmes. 
' (k p Ex) dx 
YR 
qui sont inté- 
5. Trouver toutes les intégrales de la forme 
/ ——— qui peuvent 
J (r — a) Y R 1 • 
/ ctfE I X ctfX • 
s’exprimer par les intégrales J et J au moyen des logarithmes. 
Problème I. 
Exprimer l’intégrale J 
(h -(- h'x) dx 
y B 
par le plus petit nombre possible d’intégrales de la forme 
dx 
f ' 
J (x 
(x — a) y 11 
25. Soient P, Q 1 P\ Q\ P Y Q" 1 . . . P (r \ Q (r \ respectivement des degrés 
m, n, m\ n\ m", n" 1 . . . m (r \ n (r \ ces quantités contiennent 
+ ••• + m (r) -|- n (r) ~Y r 1 coefficiens indéterminés. De plus les coefficiens 
A, A\ . . . A (r) sont au nombre de r-j-1. On a donc en tout m-j-n~Y-m'-\- 
n'-1- 1- m {r) -|- n (r) -J- 2r A- 2 = a coefficiens indéterminés.