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LETTRE A LEGENDRE. 
Monsieur. La lettre que Vous avez bien voulu m’adresser en date du 
25 octobre m’a causé la plus vive joie. Je compte parmi les momens les 
plus heureux de ma vie celui ou j’ai vu mes essais mériter l’attention de 
l’un des plus grands géomètres de notre siècle. Cela a porté au plus haut 
degré mon zèle pour mes études. Je les continuerai avec, ardeur, mais si je 
suis assez heureux pour faire quelques découvertes, je les attribuerai à Vous 
plutôt qu’à moi, car certainement je n’aurais rien fait sans avoir été guidé 
par Vos lumières. 
J’accepte avec reconnaissance l’exemplaire de Votre traité des fonctions 
elliptiques que Vous voulez bien m’offrir. 
Je m’empresserai de Vous donner les éclaircissemens que Vous m’avez 
fait l’honneur de me demander. Lorsque je dis (pie le nombre de transfor 
mations différentes, correspondantes à un nombre premier w, est 6(n —j— 1 ), 
j’entends par cela qu’on peut trouver 6(n -{- 1) valeurs différentes pour le 
module c', en supposant l’équation différentielle 
dy da) 
V(T— y 2 ) (1 — c'*y f j ~~ f ' V(1 — ¿e*) (1 
et en mettant pour y une fonction rationnelle de la forme: 
-J O —J— j4 j x —j— yi 2 x “ —J— • • • —j— j4 n x 11 
^ B Q -\- B x ¿r, B 2 X 1 B n x n