DETERMINATION D’UNE FONCTION AU MOYEN D’UNE EQUATION QUI
NE CONTIENT QU’UNE SEULE VARIABLE.
1.
La fonction fx
étant donnée, trouver la fonction cpx par l’équation
(px+1 = <p(fx).
Soit x — \py et fx -
= ifj (y —[— 1), on aura
ou bien
1 + f />W = '/>'/'
c’est-à-dire
</>'/'(?/+ !) — <Pfy= ’>
donc en intégrant
-'*<m = i ;
V"’// = : .'/ ' 1 XV,
où /j) désigne une fonction périodique quelconque de ?/, de sorte que
x(ll+ i ) = y.1b
Or ipy =. x, d’où l’on tire y = 'yjx, et par conséquent
(1) (px = 'ipx -)- x (''ipx).
Il s’agit maintenant de trouver la fonction 'y>x. Cela se lait connue il suit.
On a x — ijry et fx = y>(y -j- 1) ; donc
(2) V%+ !)=/W