DETERMINATION D’UNE FONCTION etc. 
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QUI 
suit. 
Voilà une équation aux différences finies, d’où l’on tire ipy, et cette fonction 
étant connue, on a 
x — ipy d’où y — 'ifj x. 
Par ce qui précède on voit que le problème est toujours résoluble, et qu’il 
a même une infinité de solutions. 
Supposons par exemple fx — æ R , l’équation (2) deviendra 
V' 0/ + !) = 
En mettant ici successivement y-f-1, y2, etc. à la place de ?/, on aura 
V (y + 2 ) = if (y + !)]” = {4>y) ”% 
У(У + 8) = М» + 8 )Г = Ш’\ 
et en général 
уЛу+ х ) = (Ч'уУ 
En faisant y — 0 et \p (0) — a, on a ipx — a 11 ^, et par suite у>у — а пУ ] or 
wy — x: donc a nV — x. d’où ri J , et 
r ' y 7 iog’Ct 
donc 
log log a* — log'log a 
log n 
log log x — log log a 
loi 
L’équation (1) deviendra donc 
(px 
log log x — log log a [_ ( 1°& l°g x — l°g log a 
loi 
log n 
ce qui donne la fonction cherchée. 
Si l’on met x n au lieu de ж, on aura 
/ log log x n —log log a 
(p(x n )— ь ъ 
log n 
log log x n — log log a 
log n 
log H -f- log log X — log log a . _ / log n, -\- log log ,1 
log 
l log log x — log log a 
1 I ~ log n 
X U 
x — log log a 
log n 
log log x — log log a 
loff n 
— 1 -|- (px. 
La fonction a donc la propriété demandée. Le cas le plus simple est celui 
où yjy — 0 et a -=■ e, loge étant — 15 on aura alors 
(pX 
log log X 
log n 
et 
log log x 
log n 
log log X 
loi