SUR LA COMPARAISON DES FONCTIONS TRANSCENDANTES. 
Soit y une fonction algébrique quelconque déterminée par l’équation 
i 1 ) 0 = a + «iy -f- a 8 y 2 -[ 1- a m y m , 
a, cq, eq . . . étant des fonctions entières de x. Soit de même 
( 2 ) 0 = 2 + h y + 2« 0* + 2a/ 4 1- <Z_i 
<2, î/i, etc. étant des fonctions entières de x et d’un nombre quelconque 
d’autres variables, savoir les coefficiens des diverses puissances de x dans les 
fonctions (¿b, ^27 etc. Soient n, ûq, a 2 , a 3 . . . ces coefficiens. Cela posé, 
on peut tirer des deux équations (1) et (2) la fonction y exprimée rationnel 
lement en x et en a, oq, a. 2 etc. Soit r cette fonction, on aura 
(3) y = r. 
En substituant cette valeur de y dans l’une des équations (1) et (2), 
on aura une équation 
(4) * = 0, 
s étant une fonction entière de aq a, oq, a 2 ... . 
Cette équation donne x en fonction des quantités n, aq, u 2 etc. 
différentiant par rapport à ces quantités on aura 
ds 
dx 
En 
~-dx + d's — 0, 
la caractéristique cl' étant uniquement relative aux quantités «, « 3 , 
a 2 etc.