§ 13. Theilbarkeit der Zahlen. 
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Unter den durch « nicht theilbaren Zahlen der gegebenen Reihe hat 
inan diejenigen noch auszuscheiden, welche durch l> theilbar sind. Es 
giebt aber in der Reihe 
b, 2b, 3b, . ., ~b 
ebensoviel durch a nicht theilbare Zahlen, als in der Reihe 
12 3 m - 
I, L, 6, . h 
Denn b ist prim zu a, folglich kb durch « theilbar oder nicht theilbar, 
je nachdem k durch a theilbar ist oder nicht theilbar (4). Die letztere 
Reihe enthält nach dem Obigen ^(l — ^ Zahlen, welche durch a 
nicht theilbar sind. Nach Ausscheidung derselben bleiben von der ge 
gebenen Reihe 
Zahlen übrig, welche durch a, b nicht theilbar sind. 
Unter den durch a, b nicht theilbaren Zahlen der gegebenen Reihe 
sind ferner auch noch diejenigen auszuscheiden, welche durch c theilbar 
sind, und deren es ebensoviel giebt, als es in der Reihe c, 2c, 3c, 
. -c Zahlen giebt, die durch a, b nicht theilbar sind, nämlich 
-fl—-^)i L — H diach Weglassung derselben bleiben von der 
gegebenen Reihe 
Zahlen übrig, die durch a, b, c nicht theilbar sind. 
15. Wenn die sämmtlichen Primzahlen, aus welchen die Zahl m 
zusammengesetzt ist, durch a, b, . ., h bezeichnet werden, so giebt es 
in der Reihe 1, 2, 3, . ., m 
Zahlen, welche durch a, b, . ., h nicht theilbar (14), mithin prim zu 
m sind. Diese Anzahl wird nach Gauß (a. a. O.) in der Arithmetik 
durch cp(m) bezeichnet. 
Z. G. 60 = 2 2 . 3 . 5. In der Reihe 1, 2, . ., 60 giebt es 
also 
^(60) — 60.4-f-t = 16 
Zahlen, welche prim zu 60 sind, nämlich