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Allgemeine Arithmetik. 
Beweis. Nach §. 9, 5 ist 
(st -f- ¿) 2 — a 1 -f- lab -j- b' 1 
(«_+_& H~ c y 2 — ( a + b) 2 + 2(st 4- b) -f c ~ 
(st. -J- b -j- c -f" ds 1 — (st 4- /> + c) 2 4" 2(st 4~ b 4~ o)d 4" d 1 
= st. 2 + lab 4- ¿2 
+ 2 (st -4 b)c c 2 
4" 2 (st 4- h 4~ c )d 4- d^, u. s. f. 
2 Eine Decimalzahl d. i. ein Polhnomium bestehend aus Einern, 
Zehnern, Hunderten u. s. w., und aus Zehnteln, Hunderteln, u. s. w. 
wird nach obiger Regel quadrirt, indem man das Quadrat der höchsten 
Stelle in die erste Zeile setzt, dann der Berdoppelung der höchsten Stelle 
die nächste Stelle anhängt, die so entstandene Zahl mit der zweiten 
Stelle multiplicirt und das Product in die zweite Zeile 1 Stellen 
weiter rechts setzt; dann der Verdoppelung der zwei höchsten Stellen 
die nächste Stelle anhängt, die so entstandene Zahl mit der 3ten Stelle 
multiplicirt und das Product in die 3te Zeile 2 Stellen weiter rechts 
setzt, u. s. w., endlich die Zeilen colonnenweise addirt, z. B. 
74862 - 
= 49.. 
14 
576. . 
148 
11904.. 
1496 
89796 
56040196 
Die einzelnen Zeilen sind entstanden aus 7 . 7, 144 . 4, 1488.8, 
14966 . 6. In dem ersten Product bedeutet jeder Factor Tausende, im 
zweiten Product Hunderte, im dritten Product Zehner, u. s. f. Daher 
die obige Regel für die Unterordnung der einzelnen Zeilen. Das Komma 
wird hinter das Quadrat der Einer gesetzt. Z. B. 
30,018 2 = 900,00 .. 0,02092 = 0,000400.. 
60 0 6001.. 40 3681 
60 02 480224 0,00043681 
901,080324 
Das abgekürzte Verfahren, welches man beim Quadriren ungenauer 
Decimalzahlen anzuwenden hat, erhellt aus folgenden Beispielen: 
28,357 2 = 
= 4.. 
3,158062 
= 9,.. 
4 
384,.. 
6 2 
61.. 
56 
16 89 
6 30 
3125. 
56 6 
2 83 
6 316 
5046 
39 
38 
804,11 
9,97334