§. 18. Die Wurzel. 
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Wenn r und § relative Primzahlen, n und y aber solche Zahlen 
sind, daß rx — sy — 1, so hat man 
rs rs rs rs rs s r 
Ya = Ya rx " sy — y (a rx : a 8y ) — Ya IX : Y aBy = Y a% : ya y 
5. Die mte Wurzel einer nteti Potenz kann reducirt werden, 
indem man die nrte Wurzel des Dignanden mit n potenzirt, oder indem 
man den Exponenten der Potenz durch den Exponenten der Wurzel 
dividirt: 
Ya n — -ysa n — a m 
Denn nach §. 17, 3 ist 
Und unter der Voraussetzung, daß m in n aufgeht, ist 
( ±) m £m 
\a m J — a m = a n 
__ ru 
6 Die Potenz a m wird durch die Wurzel Ya n auch dann erklärt, 
wenn der Exponent gebrochen ist, also m in n nicht aufgeht. 
Hiernach kann man die frühern Sätze von den Potenzen mit ganzen 
Exponenten (§. 17) auch für Potenzen mit gebrochenen Erponenten auf 
stellen, und somit die bisherigen Sätze von den Wurzeln als besondere 
Fälle jener Sätze von den Potenzen nachweisen*). 
Wenn m und n durch c theilbar sind, so ist 
n • c m m : 
a m — a m: c übereinstimmend mit y« n = y a n : 0 
Wenn n ----- mq + so ist a m — a m — a* a m übereinstim- 
m m mm m 
mend mit Yst raq+r = Y« mq « r ----- Y amci Y aT = « q y« r - Ferner ist 
I 11 m ' m m 
(ab) m — a m b m übereinstimmend mit Y ab — Y a Y b 
- - 1 m 
(st : b) m = a m : b m übereinstimmend mit y 1 ----- y : ys 
a mn übereinstimmend mit 
*) Die Wurzeln sind als Potenzen mit gebrochenen Exponenten von Stevin 
und Newton aufgefaßt worden. Vergl. §. 17, 7. 
Baltzer. I. 6. Aufl. 8