Numerus 
Logarithmus 
1000 
3 
100 
2 
10 
1 
1 
0 
0,1 
— 1 
0,01 
— 2 
0,001 
— 3 
Da 185,7 zwischen 100 und 1000 liegt, so besteht log 185,7 aus 
der Kennziffer 2 und einer positiven Mantisse. 
Da 0,0346 zwischen 0,01 und 0,1 liegt, so besteht log 0,0346 aus 
der Kennziffer — 2 und einer positiven Mantisse (oder auch aus der 
Kennziffer — 1 und einer negativen Mantisse). Die negative Kennziffer 
wird nach der positiven Mantisse geschrieben, z. B. 
0, ... — 2 ----- 1, ... — 3 -------- 8, ... — 10 
b. Umgekehrt schließt man aus der Kennziffer des Logarithmus, 
bis zu welcher Decimalstelle der Numerus sich erhebt. 
Wenn log x = 3 r , so ist n d. h. ar hat 
3 Decimalstellen über den Einern. Wenn log-« — 0, . . ., so ist 
Wenn log x — 0, . . . — 1, so ist x = 0, . . d. h. x beginnt 
mit Zehnteln. Wenn log-« = 0, ... — 4, so ist « ----- 0,000 . . 
und beginnt mit Zehntausendteln. 
2. Die Logarithmen von zwei Zahlen, deren Verhältniß eine 
Potenz von 10 mit einem ganzen positiven oder negativen Exponenten 
ist, haben einerlei positive Mantissen und unterscheiden sich nur durch 
die Kennziffern, z. B. 
log 132500, log 1325, log 13,25, log 0,1325, log 0,001325, . 
Beweis, log-« und log {x . 10 k ) — log x -f- k (§. 19) haben 
dieselbe positive Mantisse, wenn k eine ganze positive oder negative Zahl 
ist, weil durch die ganze Zahl k nur die Kennziffer verändert wird. 
3. Die Logarithmen rationaler Zahlen sind entweder ganz oder 
irrational. Wäre log x durch den irreduciblen Bruch y genau aus- 
drückbar, so müßte 10* rational, und I0 r — 2 r : 5 r eine sie Potenz, 
also r durch s theilbar sein (§. 13, 10). 
Um die Mantissen der Logarithmen beliebiger Zahlen zu bestimmen, 
braucht man nur die Mantissen der Logarithmen solcher Zahlen zu 
Allgemeine Arithmetik.